HELLO

V. ⎧
⎨
⎩
x + y = 2
x − y = 4
x + 2y = 1
Sistema compatible determinado: (x, y) = (3, −1).
Geométricamente, las ecuaciones
corresponden a tres rectas no paralelas,
que se intersecan todas en un mismo punto.
4 y
2
2 2 4 6 x
2
Figura 1.11: Sistema de 3 × 2 compatible determinado.
4
Problema 1.2.1
La ecuación cartesiana de un plano ax + by + cz = d en R 3 , es algebraicamente una
ecuación lineal con tres incógnitas. Analizar en términos geométricos, como se hizo en el
caso de rectas en el plano, los posibles tipos de conjunto solución que pueden ocurrir con
sistemas de 2 y 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas x, y, z (sistemas 2 × 3 y 3 × 3).
Algunos de los posibles casos son mostrados en la figura siguiente.
Figura 1.12: Representación geométrica de sistemas lineales con tres incógnitas (m × 3).
Izquierda: Sistema de 2 × 3 (dos ecuaciones) compatible indeterminado. La intersección de
dos planos no paralelos es una recta. Centro: Sistema de 2×3 incompatible (planos paralelos
no coincidentes). Derecha: Sistema de 3 × 3 (tres ecuaciones) compatible determinado. La
intersecci´on de tres planos no paralelos es un punto.
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