HELLO

y'
y
Θ
x'
x'⩵c y' 2 x
Figura 4.8: Parabola rotada. Mediante cambio de base resulta inmediato escribir la ecuación
de la misma.
utlizando las fórmulas anteriores vemos que su ecuación en el sistema original será
x cos θ + y sen θ = c(y cos θ − x sen θ) 2
es decir, x cos θ + y sen θ = c(y 2 cos 2 θ + x 2 sen 2 θ − 2xy sen θ cos θ).
Ejemplo 4.9.2: Si θ = π/4, cos π/4 = sen π/4 = 1/ √ 2, por lo que
e ′ 1 = √ 1 ( ) 1
, e ′ 2 = 1 ( ) −1
√
2 1
2 1
Por lo tanto, las coordenadas de un vector v = ( x y) = xe 1 + ye 2 en la base rotada son
( x
′
y ′ )
= 1 √
2
( 1 1
−1 1
) ( x
y
)
= 1 √
2
( x + y
y − x
es decir, x ′ = x+y √
2
, y ′ = y−x √
2
, tal que v = x ′ e ′ 1 + y ′ e ′ 2. La ecuación de la parábola rotada
es entonces √
2(x + y) = (y − x)
2
)
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