HELLO

En cambio, si A es diagonal, puede fácilmente mostrar el lector que
⎛
⎞ ⎛
⎞
a 11 0 . . . 0
a k 11 0 . . . 0
0 a 22 . . . 0
A = ⎜
⎝
.
. . ..
⎟ 0 ⎠ ⇒ 0 a k
Ak 22 . . . 0
= ⎜
⎝
.
. . ..
⎟ 0 ⎠
0 0 . . . a nn 0 0 . . . a k nn
( ) 2 2 0
Por ejemplo, =
0 3
( 2 0
0 3
) ( ) 2 0
=
0 3
( ) ( )
4 0 2
2
0
=
0 9 0 3 2 ,
( ) k ( )
2 0 2
k
0
=
0 3 0 3 k
Observación 4. Producto de matriz por vector columna
Si A es de m × n y x de n × 1, Ax es un vector columna de m × 1, que puede expresarse
como suma de las columnas de A multiplicadas por los elementos de x:
⎛
⎛ ⎛
Ax =
⎜
⎝
⎞ ⎞
a 11 . . . a 1n x 1
.
. ..
⎟ ⎜
. ⎠ ⎝ .
a m1 . . . a mn x n
⎟
⎠ =
⎞
a 11 x 1 + . . . + a 1n x n
⎜
⎝ .
a m1 x 1 + . . . + a mn x n
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
a 11
a 1n
⎜ ⎟ ⎜
= x 1 ⎝ . ⎠ + . . . + x n ⎝ .
a m1 a mn
⎟
⎠ (2.13)
⎟
⎠ (2.14)
La última expresión es una combinación lineal de las columnas de A. Estos resultados
serán utilizados para representar sistemas de ecuaciones lineales. Por ejemplo,
( ) ⎛ ⎞
( ) ( ( ( 1 2 3
⎝x
y⎠ x + 2y + 3z 1 2 3
=
= x + y + z
2 0 −4
2x + 0y − 4z 2)
0)
−4)
z
Problemas 2.3
1. En caso de estar definidas, evaluar las siguientes operaciones:
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 1 2 1 2 3
1 2 1 2 1 2 1 2
a)
b)
c) ⎝1 0 −1⎠
⎝2 1⎠ d) ⎝2 1⎠
⎝1 0 −1⎠
2 3 3 1 3 1 2 3
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
e) ( 1 2 3 ) 3 3
⎝2⎠ f) ⎝2⎠ ( 1 2 3 ) 1 2 3 x
x 1 2 3
g) ⎝1 0 −1⎠
⎝y⎠ h) ⎝y⎠
⎝1 0 −1⎠
1 1
1 1 1 z
z 1 1 1
i) ( −1 2 ) ( )
1 2 0
−1 1 0
j)
( ) T
1 2 0 ( ) T
−1 2 k) ( 1 1 ) ( ( )
3 1 1
−1 1 0
1 1)
1
49