HELLO

⎛
2. Sea L : R 2 −→ R 3 definida por L (x) = ⎝ x 1
⎠
x 1 + x 2
Se verifica fácilmente que L es lineal (¡probar!) y que puede ser escrita también como
x 2
⎞
⎛ ⎞
0 1 ( )
L(x) = ⎝1 0⎠ x1
x
1 1 2
5.1.3. Otros ejemplos
1. Dado un espacio vectorial V arbitrario, el operador identidad I : V −→ V se define
por
I (v) = v
para todo v ∈ V
Es, obviamente, una transformación lineal (¡verificar!).
Notar que no existe I : V −→ W si W ≠ V , aun si V y W tienen la misma dimensión.
2. La transformación nula 0 : V −→ W se define por
0 (v) = 0 W para todo v ∈ V
Es, obviamente, una transformación lineal (¡verificar!), que generaliza el operador
nulo L 0 visto anteriormente.
3. Transformación definida por una matriz A.
Dada una matriz A de m × n, se puede definir una transformación lineal asociada
L : R n −→ R m dada por
L (x) = A x
Es fácil ver que L cumple las propiedades de linealidad:
L (αx + βy) = A (αx + βy)
= αAx + βAy
= αL (x) + βL (y)
Por lo tanto, cualquier matriz A de m × n puede verse como asociada a una transformación
lineal L : R n −→ R m . Más aun, veremos luego que toda transformación
lineal L : R n −→ R m es de la forma anterior (para alguna matriz A de m × n).
4. Sea L : C [a,b] −→ R 1 definida por
L (f) =
ˆ b
a
f (x) dx
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