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Problemas 2.2( ) 1 3 1
1. Dada A =
, determinar:
2 −1 4
a) Los elementos a 12 y a 21 , b) 2A , c) 0A , d) A T
e) ¿Está definida la suma A + A T ? ¿Como debe ser la matriz A para que la suma
A + A T esté definida?
2. Realizar⎛las⎞siguientes ⎛ ⎞ operaciones, en caso ⎛de ⎞estar definidas.
2 3
( 1
(
(a) 3 ⎝1⎠ + 2 ⎝0⎠ 4
(b) 5 + 2 ⎝2⎠ 1 3
(c) 2
−1)
2 −1
1 4
3
⎛ ⎞
(d) 2 ( 1 3 1 ) 1
(
T + 3 ⎝
1 3
2
3
⎠ (e) 2
2 4
) T
−
( ) 1 2
2 −1
) ( ) 3 2
+ 3
1 1
3. Determinar, en caso de que existan, todos ⎛ los ⎞ α y⎛
β tales ⎞ que ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
( ( ( −1 −2 3 0
5 1 0
(a) β + α = (b) ⎝ 2 ⎠+α ⎝ 1 ⎠ + β ⎝0⎠ = ⎝0⎠
−5)
−1)
0)
1 0 1 0
4. Determinar, ( en)
caso de que existan, ( todas ) las matrices ( B)
que satisfacen ( )
1 2
1 1
1 2
1 1
(a)
+ B = B
3 −1
T +
(b)
+ B = 2B
4 −1
3 −1
T +
4 −1
5. Demostrar que si A es de n × n, entonces A + A T es siempre una matriz simétrica,
y A − A T es siempre una matriz antisimétrica. Dar un ejemplo de 2 × 2.
6. Mostrar que toda matriz A de n × n puede escribirse como A = A s + A a , con A s
simétrica y A a antisimétrica. Mostrar también que A s y A a son únicas.
7. En la matriz siguiente se disponen las calificaciones de 5 estudiantes, obtenidas en
3 exámenes (puntaje máximo = 10 en cada uno). Cada columna corresponde al
resultado de cada examen, mientras que las filas corresponden a los estudiantes.
Exámenes
Estudiantes
⎛
⎜
⎝
7 6 8.5
9 9.5 10
6 7 6.5
6 8 4
7.5 7 7
⎞
⎟
⎠ = A
(i) Si las calificaciones son modificadas agregando a todos los alumnos 1 punto a
las del primer examen y .5 puntos a las del segundo examen, encontrar, usando la
suma de matrices, una forma de calcular las nuevas calificaciones.
(ii) Si se decide reducir un 10 % todas las notas, encuentre una forma de realizar esta
operación en forma matricial (sugerencia: multiplique por un escalar adecuado).
(iii) El profesor desea computar los promedios finales, considerando que el promedio
proviene de la siguiente ponderación: 30 % del primer examen, 30 % del segundo y
40 % del tercero. Pensarlo como suma de tres vectores columnas.
(iv) Una vez determinada la forma matricial, realizar los cálculos mediante PC o
equivalente utilizando algún software adecuado.
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