HELLO

x 2
Lx
Π2
x
x 1
Figura 5.5: Rotación de ángulo π/2 antihoraria en el plano.
Si c > 0, L c tiene el efecto de multiplicar la longitud del vector x por el factor de
escala c, dilatando el vector un factor c si c > 1 y contrayendo el vector un factor c
si 0 < c < 1, pero siempre conservando su dirección y sentido.
Si c = 1, la transformación resultante
L 1 (x) = x
se denomina operador identidad y se la denota como I: I(x) = x ∀ x ∈ V .
I no modifica ningún vector.
Si c = 0, la transformación resultante
L 0 (x) = 0
se denomina operador nulo. Envía a todos los vectores de V al vector nulo 0 ≡ 0 V .
Si c < 0, L c tendrá el efecto de invertir el sentido del vector, dilatándolo si c < −1,
contrayéndolo si −1 < c < 0 y conservando su longitud si c = −1, en cuyo caso
coincide con el operador de inversión.
Podemos expresar L c (x) en forma matricial como
( ) ( )
c 0 x1
L(x) =
0 c x 2
6. Inversión:
Corresponde a
L (x) = −x =
La linealidad de L es inmediata:
( )
− (αx1 + βy
L (αx + βy) =
1 )
− (αx 2 + βy 2 )
= αL (x) + βL (y)
( ) −x1
−x 2
( ) ( )
−x1 −y1
= α + β
−x 2 −y 2
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