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Prólogo
Este libro está pensado como texto para ser utilizado en la parte inicial de un curso,
de duración semestral, sobre Algebra Lineal para carreras de Ingeniería y otras Ciencias
aplicadas. El libro está basado en las guías teórico-prácticas elaboradas inicialmente por
la que fuera Profesora Titular de la asignatura Matemática C de la Facultad de Ingeniería
de la UNLP, Lic. Nélida Echebest. Esta base fue luego reelaborada y enriquecida con
aportes de los presentes autores, profesores de dicha asignatura, teniendo como referencia
la bibliografía [1–8] indicada al final del presente libro. Dicha asignatura, correspondiente
al tercer trimestre de las carreras de Ingeniería de la Universidad Nacional de La Plata,
introduce herramientas básicas que son de utilidad en la modelización y resolución de problemas
de Ingeniería, Física, Química, etc. Por esta misma razón, el presente libro puede
resultar también útil para cursos destinados a estudiantes de otras disciplinas científicas.
Se ha dado por supuesto que el lector ha adquirido, previamente, una formación básica
sobre Análisis Matemático en una y varias variables reales. El libro contiene desarrollos
teóricos, incluyendo las principales demostraciones, y además numerosos ejemplos resueltos
en detalle, junto con interpretaciones geométricas y figuras, para reforzar y clarificar
los conceptos introducidos. Asimismo, se presenta una amplia variedad de problemas y
aplicaciones.
El capítulo I, Sistemas de Ecuaciones Lineales, introduce las técnicas básicas para
resolver estos sistemas con un número arbitrario de ecuaciones e incógnitas. Se describe
en detalle el método de eliminación de Gauss y se determinan las condiciones para las que
el sistema resulta compatible determinado (solución única), compatible indeterminado e
incompatible.
El capítulo II, Matrices, introduce las operaciones matriciales básicas, para luego focalizarse
en la representación matricial de sistemas lineales. Se introduce también el concepto
de matriz inversa y matriz singular, y se incluyen algunas aplicaciones.
El capítulo III, Determinantes, introduce gradualmente el concepto de determinante,
vinculándolo con la resolución de sistemas de n ecuaciones con n incógnitas y las condiciones
que aseguran solución única. También se pone énfasis en su interpretación geométrica,
sus propiedades fundamentales y su evaluación eficiente.
En el capítulo IV, se define el concepto de Espacio Vectorial, extendiendo a espacios
vectoriales generales abstractos las nociones básicas de suma de vectores y multiplicación
por un escalar en el plano y el espacio tridimensional, que supondremos ya conocidas por el
lector. Se presentan en forma detallada los conceptos de subespacio, independencia lineal,
base y dimensión, incluyendo la noción general de coordenada y cambio de base. Luego
se aplican estos conceptos para retomar, desde una perspectiva más amplia, los sistemas
de ecuaciones lineales generales y la caracterización del conjunto solución, estudiados
previamente, relacionándolos con las propiedades de la matriz correspondiente y de los
espacios vectoriales asociados a sus filas y columnas.
Finalmente, en el capítulo V se define el concepto de Transformación Lineal entre
espacios vectoriales generales, haciendo primero hincapié en aquellas transformaciones
relacionadas con operaciones geométricas simples en el plano y el espacio. Se discuten sus
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