HELLO

Si ahora escribimos L(v) y L(v j ) en términos de los vectores de la base B W ,
L(v) = y 1 w 1 + . . . + y m w m
L(v j ) = a 1j w 1 + . . . + a mj w m , j = 1, . . . , m
tal que sus vectores de coordenadas en la base B W son
⎛ ⎞
⎛ ⎞
y 1
a 1j
⎜ ⎟
⎜ ⎟
[L(v)] BW = ⎝ . ⎠ = y , [L(v j )] BW = ⎝ . ⎠ = a j
y m a mj
obtenemos
y = [L(v)] BW = x 1 [L(v 1 )] BW + . . . + x n [L(v n )]
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
BW
a 11
a 1n
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
= x 1 ⎝ . ⎠ + . . . + x n ⎝ . ⎠
a m1 a mn
⎛
⎞ ⎛ ⎞
a 11 . . . a 1n x 1
⎜
= ⎝
.
. ..
⎟ ⎜ ⎟ . ⎠ ⎝ . ⎠
a m1 . . . a mn x n
= Ax
es decir,
[L(v)] BW = A[v] BV
donde A es la matriz de m × n
⎛
⎞
a 11 . . . a 1n
⎜
A = ([L(v 1 )] BW , . . . , [L(v n )] BW ) = ⎝
.
. .
⎟
. . ⎠
a m1 . . . a mn
Esta matriz A se denomina representación matricial de L respecto de las bases
B V de V y B W de W . La denotaremos también como A = [L] B V
B W
. El resultado se puede
resumir en el esquema gráfico de la Fig. (5.9).
Ejemplos 5.4.1
1. Sea L : R 3 −→ R 2 la transformación lineal definida por
L(x) = x 1 b 1 + (x 2 + x 3 ) b 2
donde x = x 1 e 1 + x 2 e 2 + x 3 e 3 y
( 1
b 1 = , b
1)
2 =
( ) −1
1
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