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2.4.1. Sistemas homogéneos y vecto
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Surge una pregunta natural: de exis
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2.5.1. Reglas para matrices inversa
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2.5.2. Inversa de matrices ortogona
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ConclusiónComo todas las matrices
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Tipo III: Si E III se forma al suma
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Corolario. (Importante)Un sistema l
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(I | A −1 b )dado que A es equiva
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En efecto, en tal caso E k . . . E
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• representamos la base de datos
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Una herramienta típica de búsqued
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Supongamos ahora cierta la afirmaci
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3.1. IntroducciónEn el presente ca
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Y si a 11 = 0, permutando las filas
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Definición.Dada A de n × n, sea M
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Forma explícitaPuede probarse que
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6. Si B se obtiene de A multiplican
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Problemas 3.31. Evaluar los determi
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como un determinante:w · (u × v)
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3.5. Resultados claves3.5.1. Determ
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Pero det(E i ) es siempre no nulo (
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negativo.c) Si se define A 0 = I n
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Observación. Si A es singular, det
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InversaSi A de n × n es no singula
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y la única solución del sistema
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4.1. IntroducciónEn este capítulo
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4.2. Espacio vectorialDefiniciónUn
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3) V = C[a, b]. Es el conjunto de l
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4.3. SubespaciosUn subespacio S de
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4) Sea V = R 2 y C el conjunto C =
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10) Sea V = P 2 = {p(t) = a 0 + a 1
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4.4. Espacio nulo de una matrizSea
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Por lo tanto, el conjunto solución
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que es la ecuación de un plano per
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⎧ ⎛⎨6) Sea M ′ =⎩ e 1, e
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El siguiente teorema generalizan lo
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nulos. Por el contrario, los vector
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5) La indepencia lineal de funcione
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Observación. Estos resultados son
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9) Mostrar que las filas no nulas d
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3) Generalizando, el conjunto B = {
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Teorema 4.8.2Si B = {v 1 , . . . ,
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Problemas 4.81) Analizar ⎧⎛si
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( 1con e 1 =0) ( 0, e 2 =1), por lo
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finitamente generado:Teorema 4.9.1
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y'yΘx'x'⩵c y' 2 xFigura 4.8: Par
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4.10. Espacio fila, espacio columna
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Por el contrario, si det(A) = 0 las
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una base del espacio columna EC(A)
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El rango de la matriz r(A) y la nul
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4.12. Aplicación a sistemas de ecu
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⎧ ⎛⎨N(A) =⎩ x 3⎝1−11⎞
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4.12.1. Sistemas n × nEn el caso d
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Problemas 4.121) Determinar el espa
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Capítulo 5Transformaciones Lineale
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En particular, para α = 0 la últi
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x 2xx 1LxFigura 5.4: Reflexión res
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x 2xx 1Lx ⩵ xFigura 5.6: Inversi
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⎛2. Sea L : R 2 −→ R 3 defini
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1. Sea L : V −→ W una transform
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Ejemplos 5.21. Sea L : R 2 −→ R
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es una transformación lineal T : R
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4. Si L : V −→ W es una transfo
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2. Sea L: V → W una transformaci
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es decir,L(x) = Axcon A la matriz d
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Por lo tanto( )cos θ − sin θA =
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VWvL:VWw⩵Lvx⩵v BVA ∈ R mxny
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Se cumple entonces querango(A) = di
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v∈VL:VVw⩵Lvx⩵v B∈R nSA Ε R
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2. Las matrices semejantes tienen l
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siempre la matriz identidad I n .b)
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5.6.2. Potencias de operadores line
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x 2x 2Lvy⩵xRvvΠ2vx 1x 1Figura 5.
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4. Recordando que la representació
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Los autoresCosta, VivianaRecibió e
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da, en particular en el desarrollo