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Matemática Ensino Fundamental<br />
“Economizando” no formato<br />
Uma indústria de leite precisa produzir 1.000<br />
caixas de 1 litro de leite do tipo longa vida. Uma<br />
das pessoas responsáveis pela fabricação sugeriu<br />
que o formato das caixas fosse um cubo com<br />
arestas medindo 10cm, pois assim teria como<br />
transportá-las com um empilhamento maior,<br />
devido à maior resistência de suas faces.<br />
Porém, durante o desenvolvimento dessas<br />
embalagens, percebeu-se que, com essas medidas,<br />
haveria um problema de adequação em relação ao<br />
espaço das prateleiras nas portas das geladeiras.<br />
Com isso foi necessário rever o formato dessa<br />
embalagem. Sugeriu-se então o formato de um<br />
paralelepípedo de base quadrada, com as<br />
seguintes medidas: arestas da base de 7cm e<br />
altura do paralelepípedo 20cm.<br />
Será que, além da vantagem dessa embalagem<br />
poder ser guardada na porta da geladeira, ela<br />
também é a mais econômica para o fabricante?<br />
A quantidade de material utilizada na confecção<br />
do paralelepípedo é menor que a utilizada na<br />
confecção do cubo?<br />
Como você resolveria esse problema?<br />
Lembre-se das planificações do cubo e da idéia de<br />
área. Isso pode ajudar você a resolver essa<br />
situação?<br />
Você se lembra como calcular a área de um<br />
quadrado de lado l?<br />
(Área = l 2<br />
)<br />
Como a planificação do cubo é formada por seis<br />
quadrados e cada quadrado tem lado medindo 10<br />
cm, temos que a área total é:<br />
A = 6 x 10 2<br />
= 600cm 2<br />
Na embalagem com formato de paralelepípedo,<br />
temos:<br />
A área de dois quadrados: 2 x 49 = 98 cm 2<br />
.<br />
A área de um retângulo: 7 x 20 = 140 cm 2<br />
.<br />
Como na planificação do paralelepípedo temos 4<br />
retângulos, a área lateral é igual a 560 cm 2<br />
.<br />
Portanto, a área total da superfície do<br />
paralelepípedo é de 658 cm 2<br />
.<br />
Comparando a área total da superfície do cubo e<br />
a área total da superfície do paralelepípedo, o que<br />
você conclui?<br />
A do paralelepípedo é maior e, portanto, gasta-se<br />
mais material na sua confecção e com isso o seu<br />
custo é maior. Porém, a indústria optou por essa<br />
embalagem, mesmo mais cara, pois estaria<br />
satisfazendo as necessidades de seus clientes e<br />
talvez conseguindo uma venda maior.<br />
“Bordando” a Geometria<br />
Numa pequena cidade, uma bordadeira faz<br />
toalhas de crochê para vender.<br />
Para uma toalha circular com 1 metro de<br />
diâmetro, ela utilizou 4 novelos de linha. Você<br />
sabe o que é diâmetro? Basta dobrar a toalha ao<br />
meio, como mostra a figura abaixo,<br />
A B<br />
A distância entre os pontos A e B, passando pelo<br />
centro, é chamada de diâmetro do círculo.<br />
Uma pessoa encomendou 1 toalha como essa,<br />
com um metro e meio de diâmetro. Como o preço<br />
da linha estava em promoção, a bordadeira quis<br />
comprar todos os novelos necessários e adquiriu<br />
6 novelos. Será que ela estava certa? Como<br />
calcular quantos novelos serão necessários para a<br />
nova toalha?<br />
Que conceitos geométricos são importantes para<br />
auxiliar na resolução desse problema?<br />
Vejamos:<br />
A toalha na forma de círculo possui uma área,<br />
que é calculada assim: