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Matemática Ensino Fundamental<br />
A Matemática do certo e a Matemática<br />
do provável<br />
Em geral nos acostumamos a pensar na<br />
Matemática como a ciência das certezas, da<br />
exatidão. Mas há uma outra face da matemática<br />
que nos permite resolver problemas em situações<br />
“aleatórias”, em que o acaso está presente. Antes<br />
de discutirmos esse assunto, vamos discutir um<br />
conceito importante: a porcentagem.<br />
As porcentagens constituem uma ferramenta<br />
fundamental para a leitura de nosso ambiente,<br />
quer em problemas de nosso dia a dia, quer em<br />
aplicações mais sofisticadas que envolvam outras<br />
ciências. Embora o conceito de porcentagem seja<br />
abordado em outros capítulos, convém retornar a<br />
ele, para que possamos ampliar o estudo sobre as<br />
situações nas quais ele é empregado. Todas essas<br />
aplicações partem da seguinte idéia básica:<br />
Uma porcentagem é uma razão que<br />
compara um número a 100.<br />
Essa idéia é expressa em símbolos<br />
assim:<br />
n<br />
100<br />
= n%<br />
Por exemplo, quando dizemos que 22% de uma<br />
certa população são fumantes, queremos dizer<br />
que, de cada 100 pessoas, 22 são fumantes. Por<br />
outro lado, se nossa população tiver 200 pessoas,<br />
44 são fumantes, uma vez que podemos separar<br />
dois grupos de 100 pessoas. Nesse caso, dizemos<br />
que 22% de 200 é igual a 44.<br />
Analise a situação-problema abaixo:<br />
Numa certa população, 3/4 das pessoas<br />
consultadas revelaram que gostam de tirar uma<br />
soneca depois do almoço. A que porcentagem isso<br />
corresponde?<br />
Podemos expressar qualquer fração como uma<br />
porcentagem. Uma das formas de fazer isso é<br />
escrever uma fração equivalente, com<br />
denominador 100. Assim:<br />
3<br />
4<br />
3 x 25 75<br />
= = = 75%<br />
4 x 25 100<br />
Poderíamos chegar ao mesmo resultado dividindo<br />
3 por 4, e depois escrevendo o resultado como<br />
uma fração de denominador 100:<br />
3<br />
4<br />
75<br />
= 3 ÷ 4= 0,75 = = 75%<br />
100<br />
Uma regra prática para chegar ao mesmo<br />
resultado é:<br />
Dividir o numerador pelo denominador,<br />
multiplicar o resultado por 100 e<br />
acrescentar o símbolo %.<br />
Da mesma forma , para transformar um número<br />
decimal em porcentagem, basta multiplicá-lo por<br />
100, e acrescentar o símbolo %.<br />
Vamos ver um exemplo. Você sabe o que é um<br />
iceberg? Trata-se de um grande bloco de gelo<br />
que, tendo se desprendido de uma geleira, flutua<br />
nas águas oceânicas próximas aos Polos Norte e<br />
Sul do globo terrestre (um filme recente narra<br />
como o transatlântico Titanic afundou após<br />
colidir com um iceberg). Apesar de navegar em<br />
água salgada, eles são constituídos basicamente<br />
de água doce, que pode mesmo servir para ser<br />
consumida pela tripulação de um navio. A<br />
aproximação, contudo, deve ser feita com muito<br />
cuidado, uma vez que somente 0,125 de seu<br />
volume está acima da água. A que porcentagem<br />
do iceberg correspondem esses 0,125?<br />
Para responder a essa pergunta, podemos aplicar<br />
a regra prática:<br />
0,125 x 100 = 12,5. Acrescentando o símbolo %,<br />
obtemos 12,5%.<br />
Resolvendo o Problema<br />
A que porcentagem correspondem as frações<br />
1 1<br />
e ?<br />
2 4<br />
5) 50%; 25%.