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Matemática Ensino Fundamental<br />
para um ramo da matemática aplicada<br />
importantíssimo: a Estatística. A ciência, de modo<br />
geral, preocupa-se em encontrar leis que regem<br />
determinados fenômenos. As equações que você<br />
estuda na Física e na Química são um bom<br />
exemplo disso: é possível prever que a água,<br />
quando submetida à pressão de uma atmosfera e<br />
aquecida 100ºC, muda do estado líquido para o<br />
gasoso (isto é, ela ferve).<br />
Experimentos para os quais é possível prever o<br />
resultado final, desde que satisfeitas certas<br />
situações iniciais, são chamados experimentos<br />
determinísticos. Alguns experimentos, contudo,<br />
não são assim previsíveis: por mais que<br />
mantenhamos as mesmas condições, não<br />
podemos prever qual será o resultado obtido no<br />
lançamento de uma moeda ou de um dado<br />
“normais”. Essses experimentos são chamados<br />
aleatórios, porque dependem do acaso (alea é<br />
uma palavra latina que significa “sorte”). São<br />
experimentos nos quais podemos determinar, no<br />
máximo, o conjunto dos possíveis resultados.<br />
Os eventos aleatórios não aparecem somente nos<br />
jogos de azar. Seguem alguns exemplos de<br />
experimentos cujos resultados não podem ser<br />
preditos, e cujo estudo só pode ser feito com<br />
ajuda da teoria das probabilidades:<br />
— Observar o tempo de vida de um átomo<br />
radiativo.<br />
— Observar o tempo de vida de uma pessoa.<br />
— Cruzar duas espécies de plantas e observar as<br />
características da espécie resultante.<br />
— Observar o sexo de um recém-nascido.<br />
— Observar o número de troncos ocupados numa<br />
central telefônica.<br />
— Observar o número de estrelas duplas numa<br />
certa região do céu.<br />
— Observar o número de chamadas para um<br />
certo telefone.<br />
— Controle de qualidade num processo<br />
de produção.<br />
— Selecionar uma amostra de indivíduos e<br />
observar o número de portadores de uma<br />
certa moléstia.<br />
— Injetar uma certa dose de insulina num<br />
paciente e observar a taxa de açúcar em<br />
seu sangue.<br />
Muitos desses experimentos exigem ferramentas<br />
matemáticas que estão além das possibilidades<br />
deste capítulo. No entanto, podemos tratar de<br />
alguns exemplos de emprego de probabilidades, a<br />
começar dos jogos de azar que originaram a<br />
teoria: vamos falar sobre dados.<br />
Marcos e Eduardo estão jogando dados. Eles estão<br />
discutindo qual resultado tem mais chance de<br />
aparecer: dois ou três. Que você acha?<br />
Na verdade, uma forma de determinar qual<br />
resultado aparece com mais facilidade (isto é, tem<br />
maior probabilidade de aparecer) seria jogar o<br />
dado umas 10.000 vezes, e anotar quantas vezes<br />
aparece cada um dos resultados. Obviamente,<br />
nem sempre isso é possível, e nem mesmo é<br />
necessário. Vamos seguir o procedimento que foi<br />
sugerido por Pascal e Fermat. Quando jogamos<br />
um dado, existem seis resultados possíveis: 1, 2,<br />
3, 4, 5, 6. Se o dado não tiver sido modificado<br />
para favorecer um determinado resultado ( o que<br />
chamamos de dado viciado), é razoável supor que<br />
cada um desses resultados tem a mesma chance<br />
de aparecer do que os outros. Se queremos saber<br />
a probabilidade de sair “2”, temos seis resultados<br />
possíveis, e um favorável. Então, para Pascal e<br />
Fermat a probabilidade de obter “2” é 1/6. Em<br />
geral, a definição clássica de probabilidade de um<br />
certo resultado é:<br />
A probabilidade de ocorrência de um<br />
certo acontecimento é igual à razão<br />
entre o número de casos favoráveis ao<br />
acontecimento e o número de casos<br />
possíveis.<br />
Assim, podemos dizer que cada um dos resultados<br />
possíveis no lançamento de um dado tem<br />
probabilidade 1/6.<br />
Basicamente, o que uma probabilidade fornece é<br />
uma medida quantitativa de nossa incerteza. A<br />
própria definição de probabilidade tem<br />
conseqüências interessantes. Por exemplo, no<br />
lançamento de um dado sabemos que é<br />
impossível obter num dado um número natural