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Matemática Ensino Fundamental<br />
No exemplo, podemos escrever a proporção<br />
1 3<br />
= , pois 1 x 12 = 4 x 3.<br />
4 12<br />
Outra forma de comparar essas duas razões é<br />
obter a representação decimal de cada uma.<br />
1<br />
3<br />
Como = 1 ÷ 4 = 0,25 e = 3 ÷ 12 = 0,25,<br />
4 1 3 12<br />
dizemos que = .<br />
4<br />
12<br />
Importante: uma proporção é uma igualdade<br />
entre duas razões.<br />
Resolvendo o Problema<br />
Veja agora um problema em que a proporção<br />
facilita sua resolução:<br />
Um automóvel se desloca com pouca variação de<br />
velocidade em uma estrada retilínea e plana.<br />
Sabe-se que em um trecho da estrada ele<br />
consumiu 3 litros de gasolina para andar 26km.<br />
Qual é a previsão para o consumo total de<br />
gasolina se a distância a ser percorrida é de<br />
182km?<br />
Para fazer essa previsão, você deverá considerar que:<br />
• quanto maior for a distância a ser percorrida,<br />
maior é o consumo de combustível pelo<br />
automóvel;<br />
• é razoável supor que o consumo de combustível<br />
seja diretamente proporcional à distância<br />
percorrida: se com uma quantidade x de<br />
combustível percorre-se uma distância d, com<br />
uma quantidade 2x percorre-se a distância 2d;<br />
com uma quantidade 3x pode-se percorrer a<br />
distância 3d, etc. (essa previsão poderá ser mais<br />
aproximada, quanto mais forem parecidas as<br />
condições da estrada com as do trecho inicial)<br />
Existem várias maneiras para encontrar uma<br />
resposta para este problema. Analise esse modo<br />
de resolver:<br />
Como ele anda 26km para 3 litros de gasolina<br />
temos uma razão 26 .<br />
3<br />
Podemos obter várias frações equivalentes a 26 .<br />
3<br />
26<br />
3<br />
= 52<br />
6<br />
= 78<br />
9<br />
260 182<br />
= ... = = ... =<br />
30 ?<br />
Agora basta encontrar uma fração com<br />
26<br />
numerador 182 que seja equivalente a , ou<br />
3<br />
seja, descobrir o valor de x na proporção:<br />
26 182<br />
= .<br />
3 x<br />
Usando a propriedade das proporções<br />
podemos escrever:<br />
26 . x = 3 . 182.<br />
Logo, 26 . x = 546;<br />
x = 546 ÷ 26;<br />
x = 21<br />
Uma outra maneira seria montar um esquema<br />
como o que segue:<br />
x7<br />
Distância (km) Consumo (litros)<br />
26 3<br />
182 x<br />
÷7<br />
Como 182 ÷ 26 = 7, multiplicando 3 por 7,<br />
obtemos 21.<br />
26 3<br />
Esse esquema sugere a proporção: = e,<br />
182 x<br />
desse modo, teríamos 26 . x = 3 . 182 e x = 21.<br />
Esse modo de resolver o problema recebe o nome<br />
“regra de três”, pois na proporção são conhecidos<br />
3 elementos e deseja-se descobrir o 4º.<br />
Poderíamos resolver o problema de outro modo:<br />
acharíamos o número de quilômetros que esse<br />
automóvel roda com 1 litro de gasolina obtendo o<br />
quociente de 26 por 3, e depois dividiríamos 182<br />
por esse número. Mas é preciso atenção, pois o<br />
quociente é uma dízima e, nesse caso, teríamos<br />
uma resposta aproximada.