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Capítulo VI – Proporcionalidade: uma idéia fundamental<br />
a) Quantos centímetros Dione cresceu em seus seis primeiros anos de vida?<br />
b) Com os dados da tabela, o que se pode prever a respeito da altura de Dione aos 7 anos?<br />
c) Podemos prever que a altura de Dione aos 12 anos será o dobro de sua altura aos 6 anos?<br />
d) Podemos, então, dizer que a altura e a idade são diretamente proporcionais?<br />
IV. Um automóvel percorre um trecho de estrada em 8 min com a velocidade de 60 km/h. Se<br />
esse carro estivesse a 15 km/h o tempo gasto para percorrer esse trecho seria de:<br />
a) 2 min. b) 4 min. c) 16 min. d) 32min.<br />
Usando a<br />
proporcionalidade<br />
para resolver<br />
problemas<br />
Os problemas que analisamos neste capítulo<br />
envolvem a noção de razão, uma noção muito<br />
importante, que nos auxilia a comparar<br />
quantidades e resolver problemas. Quando você<br />
joga um dado, pode dizer que sua chance de obter<br />
3<br />
um número par é de 3 em 6 ou . Você está<br />
6<br />
usando uma razão para indicar sua chance.<br />
Quando um rótulo de uma garrafa de suco<br />
concentrado informa que para fazer um refresco<br />
deve-se utilizar uma parte de suco para 8 de<br />
1<br />
água, a noção de razão está presente: ou 1:8<br />
8<br />
(um para oito).<br />
Sabemos que a razão compara quantidades. Mas<br />
como comparar duas razões? Analise essa<br />
situação:<br />
Considere uma mistura de inseticida<br />
líquido e água que está na razão de 1:4<br />
e uma outra cuja razão é de 3:12.<br />
Podemos dizer que essas misturas têm<br />
a mesma concentração de inseticida?<br />
Uma forma de comparar essas razões é expressálas<br />
por meio de frações, simplificar cada uma e<br />
compará-las.<br />
Escrevendo as razões em forma de frações, temos:<br />
1 3<br />
4 e 12 .<br />
3 3 ÷ 3 1<br />
Como = =<br />
12 4 ÷ 3 4<br />
Podemos dizer que as razões são iguais pois as<br />
1 3<br />
frações e são equivalentes. Desse modo,<br />
4 12<br />
concluímos que ambas têm a mesma<br />
concentração de inseticida. Mas você poderia<br />
comparar as duas razões utilizando uma<br />
propriedade importante<br />
das razões:<br />
PERGUNTA:<br />
a c<br />
as razões b e d são iguais?<br />
Ou seja podemos escrever<br />
a c<br />
a proporção = ?<br />
b d<br />
RESPOSTA:<br />
a c<br />
As razões e são iguais se os<br />
b d<br />
produtos a . d e b . c são iguais.<br />
a c<br />
Ou seja = se a . d = b . c<br />
b d<br />
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