Förberedande kurs i matematik - Stockholms universitet

5 Facit till övningarna
Kapitel 1
Avsnitt 1.2
1. 1 − (5 − 4) = 0
2. (−1) 3 = −1
3. (−1) 12 = 1
4. −(a − b − (a + b)) + (a + b) = a + 3b
5. (a + b)(c + d) − c(a + b) = (a + b)d
6. (a + b) 3 = (a + b)(a + b)(a + b) = (a 2 + 2ab + b 2 )(a + b) = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 .
7. (22 ) 2 = 222, (23 ) 2 = 82 = 64 = 232 = 29 = 512
8. k = 15, r = 2, det vill säga 107 = 15 · 7 + 2.
9. 293 − 10 · 17 = 123, 123 − 7 · 17 = 4. Resten är alltså 4.
Avsnitt 1.3
1. 4
2. 2
3. 40(= 4 · 2 · 5)
4. 661 är ett primtal, medan 133 = 19·7 och 85 = 5·17. Det följer att 133 har de positiva delarna
1, 7, 19, 133 och att 85 har de positiva delarna 1, 5, 17, 85, d.v.s. fyra var.
5. -
Avsnitt 1.4
1. 0
2. 1
3. Måndag
4. 2
5. 7
6. 5
7. Om sn, sn−1, . . . , s1, s0 är sifforna i talet t kan vi skriva det som sn · 10 n + sn−110 n−1 + · · · s1 ·
10 + s0. Eftersom 10 ≡3 1 så är 10 n ≡3 1 n = 1 och alltså lämnar talet t och dess siffersumma
samma rest vid division med tre.
Avsnitt 1.5
1. 1000102
2. 13
Avsnitt 1.6
1. 41/42
101