Förberedande kurs i matematik - Stockholms universitet

(b) x = 1
9. λ = ln 2/T .
10. (a) x = −1
(b) t = 1
(c) saknar lösning.
11. (a) x = 4
12. 65/24
(b) − 1
2
(c) x1 = 2, x2 = 5.
13. Genom att sätta x = 0 får vi ekvationen y 2 = 0, vilket ger att (0, 0) är en punkt på kurvan.
Genom att sätta x = −1 får vi ekvationen y 2 = −1 + 4 − 1 = 2, vilket ger att (−1, √ 2),
(−1, − √ 2 är punkter på kurvan.
Avsnitt 3.4
1. (a) x > −7
(b) x < −3 eller x > 1
(c) x ≥ 2 eller x = −2.
2. Skärningspunkterna är (−1 − √ 2, 2 + √ 2) och (−1 + √ 2, 2 − √ 2). För x < −1 − √ 2 eller
x > −1 + √ 2 gäller att f(x) > g(x).
Avsnitt 3.5
1. -
2. 50 cm 2 .
3. 2 cm.
4. (a) − 1
2
(b) √ 3
2
(c) 1
5. ±45 ◦ + n · 360 ◦ , ±135 ◦ + n · 360 ◦
6. 1080 ◦ , 5 och 45 ◦ åt vänster.
7. 1
2
8. x = ± π
3π
π π
4 + n · 2π och x = ± 4 + n · 2π, alternativt x = 4 + n · 2 .
9. (a) √ 2(cos π π
4 + i sin 4 )
(b) √ 2(cos(− π
π
4 ) + i sin(− 4 ))
Kapitel 4
Avsnitt 4.2
1. 5x 4 + 4x 3 − 1
x 2 + 6x
2. 2 cos(2x) − 2 sin(2x)
3. 0
105