Förberedande kurs i matematik - Stockholms universitet

1
v
1
x
y
px,y
1 1
1
Figur 23: En punkt p = (x, y) i första kvadranten av enhetscirkeln.
Definition: Låt v vara en vinkel och låt l vara en linje som bildar vinkeln v med x-axeln. Då
är cos v x-koordinaten för den punkt där l skär enhetscirkeln, sin v är y-koordinaten för samma
punkt och tan v = sin v/ cos v.
Definitionen illustreras i Figur 24
Exempel 3.33. Bestäm sin π.
px,y
y sin v
1
xcos v
1
1 1
1
Figur 24: En punkt p = (x, y) i andra kvadranten av enhetscirkeln.
Lösningsförslag: Vi söker y-koordinaten för skärningspunkten mellan enhetscirkeln och linjen
som bildar vinkeln π radianer med den positiva delen av x-axeln. Eftersom π svarar mot ett halvt
varv blir skärningspunkten (−1, 0). Det gäller alltså att sin π = 0.
⋆
69
v