2. -20/3 3. 5/2 4. Ja, de är lika. (a) 41 27 (b) −9 (c) − 1 30 (d) 29 144 Avsnitt 1.7 1. 64 2. 2 3. 8 4. 28/3 5. 27 6. 2 · 2 1 12 7. −53/24 Avsnitt 1.8 1. 5 + 3i 2. 4i + 4 3. (a) 3 − 2i 3 (b) −1 − 4i 3 (c) 7 5i 3 − 3 4. -1 5. Re(z) = −2, Im(z) = 2. Avsnitt 1.9 1. 999996 2. (a) x 3. 25 (b) x−y x+y (c) −5 − x 4. 3 5i 2 + 2 Kapitel 2 Avsnitt 2.1 1. (a) − 1 2 ± √ 3 2 i (b) x = 1, x = − 5 3 (c) x = 3, x = −4 102
2. a = 8/7, b = 2/7. 3. x = −1/2, y = 11/2. 4. a = 17/4 och b = 3/4. Avsnitt 2.2 1. (a) Kvot: x + 2, rest: 3. (b) Kvot: 3x + 2, rest: −14x + 1. (c) Kvot: 3x 2 + 11x + 31, rest: 105x + 38. (d) Kvot: x + 1, rest: 0. (e) Kvot: x − 5, rest: 17x 2 + 17x + 17. 2. Sant eftersom p(2) = 0. 3. x 3 + x 2 − 2x − 2 = (x + 1)(x − √ 2)(x + √ 2), rötterna är således −1, √ 2, − √ 2. 4. Saknar heltalslösningar. 5. k = −4 med kvoten x 2 − 2x + 8 eller k = 2 med kvoten x 2 − 2x + 2. 6. x = 1 2 7. 1, 2, 3, 4, 5 Avsnitt 2.3 1. 7!=5040 11! 2. 4!·4!·2! = 34650 3. 5 · 4 · 3 = 60 = 84 4. 9 3 5. (a) 35 (b) 66 6. Summan blir 1, 2, 4, 8, 16, 32,... Sambandet är att summan n i rad i är 2 i−1 . 7. Välj x = y = 1 i binomialsatsen. Avsnitt 2.4 1. x = 9/4. 2. Finns inga lösningar. 3. x = 2, 6 4. (a) Ja, alla tal större än 1 är också större än 0. (b) Nej, x kan vara ett tal som är större än 0, men mindre än 1, t.ex 1/2. (c) Ja, produkten av två tal som är positiva eller noll garanterar att produkten av dem också är positivt eller 0. (d) Ja. Kapitel 3 Avsnitt 3.1 103
- Page 1 and 2:
Förberedande kurs i matematik Alex
- Page 3 and 4:
Innehåll 1 Tal 5 1.1 De positiva h
- Page 5 and 6:
1 Tal Det första kapitlet handlar
- Page 7 and 8:
Potenser För att lättare hantera
- Page 9 and 10:
Låt oss betrakta motsvarande situa
- Page 11 and 12:
Övningar 1. Hur många positiva de
- Page 13 and 14:
Lösningsförslag: Vi börjar med a
- Page 15 and 16:
Övningar 1. Konvertera 34 till bas
- Page 17 and 18:
Lösningsförslag: Vi har 6 = 2 ·
- Page 19 and 20:
4. Representerar −1/3 och 1 1 −
- Page 21 and 22:
Lösningsförslag 1: √ −2/3 2 =
- Page 23 and 24:
genom att använda den distrubutiva
- Page 25 and 26:
Konjugatregeln Konjugatregeln säge
- Page 27 and 28:
2 Algebra, kombinatorik och logik I
- Page 29 and 30:
Exempel 2.4. Ekvationen x 2 − 16
- Page 31 and 32:
Lösningsförslag 1: Först divider
- Page 33 and 34:
2.2 Faktorsatsen och polynomdivisio
- Page 35 and 36:
Eftersom vi slutade med en nolla gi
- Page 37 and 38:
det vill säga ±1, ±2, ±3 och ±
- Page 39 and 40:
Permutationer En permutation är et
- Page 41 and 42:
där P1 står för person ett, P2 f
- Page 43 and 44:
Vi kommer att formulera regler för
- Page 45 and 46:
än 0” eller ”x större än 10
- Page 47 and 48:
3 Funktionslära Funktioner är mat
- Page 49 and 50:
Definitionsmängd, värdemängd och
- Page 51 and 52: Övningar 1. Låt f vara en funktio
- Page 53 and 54: vi bestämma x-koordinaterna för s
- Page 55 and 56: f −1 (x) = √ x, eftersom det ju
- Page 57 and 58: När funktionen f har udda grad så
- Page 59 and 60: vilken vi kan skriva om som x 2 + 3
- Page 61 and 62: Övningar 1. Vilka av följande mä
- Page 63 and 64: 5 − 2x ≥ 7 ⇔ −2 ≥ 2x ⇔
- Page 65 and 66: Lösningsförslag: Vi delar upp pro
- Page 67 and 68: Vinkelbegreppet Vi har nu stött p
- Page 69 and 70: 1 v 1 x y px,y 1 1 1 Figur 23: En p
- Page 71 and 72: Vi kan nu använda Pythagoras sats
- Page 73 and 74: 1 v v cos v, sin v 1 1 1 cosv, sinv
- Page 75 and 76: v b a Figur 30: En triangel med de
- Page 77 and 78: Vi får 1.0 0.5 1.0 0.5 0.5 1.0 0.5
- Page 79 and 80: 6 4 2 6 4 2 2 4 6 2 4 6 Figur 37: G
- Page 81 and 82: Polär framställning av komplexa t
- Page 83 and 84: x 30 o Figur 44: Längden av sidan
- Page 85 and 86: Det gäller att gränsvärdet för
- Page 87 and 88: 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 2.0 1.5 1.0
- Page 89 and 90: Produktregeln Produktregeln beskriv
- Page 91 and 92: Är derivatan alltid definierad? L
- Page 93 and 94: Maximum och minimum av en funktion
- Page 95 and 96: a x b Figur 52: Övre och undre rek
- Page 97 and 98: Några integrationsregler Låt D be
- Page 99 and 100: På samma sätt har vi sin 5x dx =
- Page 101: 5 Facit till övningarna Kapitel 1
- Page 105 and 106: (b) x = 1 9. λ = ln 2/T . 10. (a)
- Page 107 and 108: Sakregister översumma, 94 absolutb