Förberedande kurs i matematik - Stockholms universitet

More documents

Recommendations

Info

i1 Im Figur 42: Punkten z = i − 1 och enhetscirkeln i det komplexa talplanet. Exempel 3.51. Det komplexa talet z = 3 + 3i kan skrivas på formen r (cos θ + i sin θ). Bestäm r och θ. Lösningsförslag: Vi börjar med att beräkna absolutbeloppet av z och får 3Π |z| = 3 2 + 3 2 = √ 18 = 3 √ 2. Vinkeln från origo till punkten (3, 3) är π/4. Det komplexa talet z kan alltså skrivas som 3 √ 2(cos π π + i sin 4 4 ) på polär form. Vi ser att r = 3 √ 2 och att θ = π/4. Övningar 1. Visa att sin(90 ◦ − v) = cos v och cos(90 ◦ − v) = sin v. Ledning: Rita upp en rätvinklig triangel med en vinkel v och en vinkel 90 ◦ − v. 2. Beräkna arean av triangeln i Figur 43. 10 130 o 20 Figur 43: En triangel där vi vet två sidor och kan beräkna den mellanliggande vinkeln. 3. Beräkna längden av den med x markerade sidan i Figur 44. 4. Beräkna exakt (a) sin(−30 ◦ ) (b) sin 420 ◦ 82 4 20 o cm Re ⋆
x 30 o Figur 44: Längden av sidan x i figuren kan beräknas med en av triangelsatserna. (c) cos(−720 ◦ ) 2 45 o cm 5. Bestäm samtliga lösningar till ekvationen cos2 v = 1 2 . Svara i grader. 6. Bestäm period, amplitud och fasförskjutning för 5 sin( 1 3x + 15). 7. Beräkna sin π 6 . 8. Lös ekvationen cos2 x = 1 2 . Svara i radianer. 9. Skriv på polär form. (a) 1 + i (b) 1 − i 83
Page 1 and 2:
Förberedande kurs i matematik Alex
Page 3 and 4:
Innehåll 1 Tal 5 1.1 De positiva h
Page 5 and 6:
1 Tal Det första kapitlet handlar
Page 7 and 8:
Potenser För att lättare hantera
Page 9 and 10:
Låt oss betrakta motsvarande situa
Page 11 and 12:
Övningar 1. Hur många positiva de
Page 13 and 14:
Lösningsförslag: Vi börjar med a
Page 15 and 16:
Övningar 1. Konvertera 34 till bas
Page 17 and 18:
Lösningsförslag: Vi har 6 = 2 ·
Page 19 and 20:
4. Representerar −1/3 och 1 1 −
Page 21 and 22:
Lösningsförslag 1: √ −2/3 2 =
Page 23 and 24:
genom att använda den distrubutiva
Page 25 and 26:
Konjugatregeln Konjugatregeln säge
Page 27 and 28:
2 Algebra, kombinatorik och logik I
Page 29 and 30:
Exempel 2.4. Ekvationen x 2 − 16
Page 31 and 32: Lösningsförslag 1: Först divider
Page 33 and 34: 2.2 Faktorsatsen och polynomdivisio
Page 35 and 36: Eftersom vi slutade med en nolla gi
Page 37 and 38: det vill säga ±1, ±2, ±3 och ±
Page 39 and 40: Permutationer En permutation är et
Page 41 and 42: där P1 står för person ett, P2 f
Page 43 and 44: Vi kommer att formulera regler för
Page 45 and 46: än 0” eller ”x större än 10
Page 47 and 48: 3 Funktionslära Funktioner är mat
Page 49 and 50: Definitionsmängd, värdemängd och
Page 51 and 52: Övningar 1. Låt f vara en funktio
Page 53 and 54: vi bestämma x-koordinaterna för s
Page 55 and 56: f −1 (x) = √ x, eftersom det ju
Page 57 and 58: När funktionen f har udda grad så
Page 59 and 60: vilken vi kan skriva om som x 2 + 3
Page 61 and 62: Övningar 1. Vilka av följande mä
Page 63 and 64: 5 − 2x ≥ 7 ⇔ −2 ≥ 2x ⇔
Page 65 and 66: Lösningsförslag: Vi delar upp pro
Page 67 and 68: Vinkelbegreppet Vi har nu stött p
Page 69 and 70: 1 v 1 x y px,y 1 1 1 Figur 23: En p
Page 71 and 72: Vi kan nu använda Pythagoras sats
Page 73 and 74: 1 v v cos v, sin v 1 1 1 cosv, sinv
Page 75 and 76: v b a Figur 30: En triangel med de
Page 77 and 78: Vi får 1.0 0.5 1.0 0.5 0.5 1.0 0.5
Page 79 and 80: 6 4 2 6 4 2 2 4 6 2 4 6 Figur 37: G
Page 81: Polär framställning av komplexa t
Page 85 and 86: Det gäller att gränsvärdet för
Page 87 and 88: 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 2.0 1.5 1.0
Page 89 and 90: Produktregeln Produktregeln beskriv
Page 91 and 92: Är derivatan alltid definierad? L
Page 93 and 94: Maximum och minimum av en funktion
Page 95 and 96: a x b Figur 52: Övre och undre rek
Page 97 and 98: Några integrationsregler Låt D be
Page 99 and 100: På samma sätt har vi sin 5x dx =
Page 101 and 102: 5 Facit till övningarna Kapitel 1
Page 103 and 104: 2. a = 8/7, b = 2/7. 3. x = −1/2,
Page 105 and 106: (b) x = 1 9. λ = ln 2/T . 10. (a)
Page 107 and 108: Sakregister översumma, 94 absolutb
show all

Förberedande kurs i matematik - Stockholms universitet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?