Förberedande kurs i matematik - Stockholms universitet

Lösningsförslag 1:
√ −2/3
2 =
Lösningsförslag 2:
Lösningsförslag 3:
Exempel 1.46. Skriv
2/3
1
√2 =
√ 2 −2/3
√ 2 −2/3
1 2
√ 2 2
1/3
=
1/3 1
2
= ( √ 2 2
) −1/3 = 2 −1/3 .
= (2 1/2 ) −2/3 = 2 (1/2)·(−2/3) = 2 −1/3 .
3 1/3 · 3 −2 · √ 27
9 3 · (−3) 3 · 3 −1/3
på formen −3 a/b , där a/b är ett maximalt förkortat bråk.
Lösningsförslag
31/3 · 3−2 · √ 27
93 · (−3) 3 =
· 3−1/3 31/3 · 3−2 · (33 ) 1/2
(32 ) 3 · (−1) 3 · (3) 3 ==
· 3−1/3 = 11/3 1
=
21/3 21/3 = 2−1/3 .
3 1/3−2+3/2
(−1) 3 · 3
=
−326/3 2·3+3−1/3 = 3−1/6
− 3−1/6
3 26/3 = −3−1/6−26/3 = −3 −53/6 .
−53/3 är maximalt förkortat och alltså är a = −53 och b = 6. Det är även korrekt att svara a = 53
och b = −6. ⋆
Vi har hittills bara tittat på snälla potenser som vi förenklat till heltal, rationella tal eller reella
tal. Paradexemplet på att det inte alltid är så är √ −1 = (−1) 1/2 som inte är något reellt tal eftersom
det inte finns något reellt tal vars kvadrat är negativ. Detta leder oss till de komplexa talen.
Övningar
1. Beräkna 2 6
2. Beräkna (−2) 2
3. Beräkna ( 1
2 )−3 .
4. Beräkna √ 3 4 + (3 1/3 ) −3 .
5. Beräkna 81 3/4 .
6. Beräkna 2 1
2 · 2 1
3 · 2 1
4 .
7. Skriv
2 −1/3 · 2 −3 · √ 64
2 3 · 2 −1 · 2 −1/8
på formen 2 a/b , där a/b är ett maximalt förkortat bråk.
21
⋆
⋆
⋆