Förberedande kurs i matematik - Stockholms universitet

Vi kan nu använda Pythagoras sats för att ta reda på sträckan x och vi får ekvationen
x 2 + x 2 = 1.
Alltså har vi 2x 2 = 1, eller x 2 = 1/2 vilket ger lösningarna
x = ± 1
√ 2 .
Det negativa svaret kan vi bortse ifrån eftersom att en sträcka alltid är positiv. Sträckan x i
Figur 25 är därför 1/ √ 2. Det innebär att skärningspunkten p har koordinaterna (1/ √ 2, 1/ √ 2). Vi
får alltså
sin π/4 = 1/ √ 2, cos π/4 = 1/ √ 2 och tan π/4 = 1.
Vi går nu vidare till vinklarna π/6 och π/3. Betrakta den liksidiga triangeln i Figur 26. Alla
1
Π
3
Π
3
1
Figur 26: En liksidig triangel med sidan 1.
sidor har längd 1 och därmed är alla vinklar lika stora, det vill säga π/3. Om vi delar en av
vinklarna i triangeln mitt i tu får vi en vinkel på π/6, se Figur 27.
1
Π
3
12
Π
6
Π
3
Π
3
1
x 1
Figur 27: En liksidig triangel med sidan 1 samt en tudelning av den övre vinkeln. Den obekanta
sidan x kan bestämmas med hjälp av Pythagoras sats.
Betrakta nu den fetmarkerade triangeln i Figur 27. Vi kan med hjälp av Pythagoras sats ställa
upp en ekvation för den obekanta sidan. Det gäller ju att
x 2 + (1/2) 2 = 1 2 ,
71