Förberedande kurs i matematik - Stockholms universitet

1. (a) {1, 2, 4, 5, 6, 10, 100, 101}
2. Ja.
(b) {2, 6, 10}
(c) {1, 4, 100}
Avsnitt 3.2
1. Värdemängden är {a, b} och funktionen är inte injektiv eftersom det finns två element som
avbildas på a.
2. Funktionen f är både injektiv och surjektiv.
3. g(a) = a 2 . Funktionen g är inte injektiv, t.ex. är g(−1) = g(1). Funktionen är inte heller
surjektiv, t.ex. finns inget a så att g(a) = −1.
Avsnitt 3.3
1. (a) Sätt f(x) = 1 − x. Då blir mängden av alla punkter (x, y) av reella tal som uppfyller
x + y = 1 lika med grafen till f(x).
(b) Eftersom både (1, 1) och (1, −1) ligger i mängden måste det gälla att f(1) = 1 och att
f(1) = −1. Men då är inte f någon funktion och allså kan inte punktmängden vara
grafen till någon funktion.
(c) Eftersom både (1/ √ 2, 1/ √ 2) och (1/ √ 2, −1/ √ 2) ligger i mängden måste det gälla att
f(1/ √ 2) = 1/ √ 2 och att f(1/ √ 2) = −1/ √ 2. Men då är inte f någon funktion och allså
kan inte punktmängden vara grafen till någon funktion.
2. Dessa grafer ska ritas: y = x 2 , y = (x − 1) 2 , y = x 2 + 1 och y = (−x) 2 (= x 2 ).
3. Se Figur 54.
6
4
2
3 2 1 1 2 3
Figur 54: Grafen till f(x) = x 2 + 2x då x ≤ 1 och 2x + 1 då x > 1.
4. f −1 (x) = x/2. Definitionsmängden, värdemängden och målmängden är R.
5. f −1 (x) = (x − 5)/3. Definitionsmängden, värdemängden och målmängden är R.
6. y = x/2 + 11/2.
7. y = 10x/7 + 65/7
8. (a) x = 3
104