Förberedande kurs i matematik - Stockholms universitet

Exempel 3.34. Bestäm cos π.
Lösningsförslag: Vi söker nu istället x-koordinaten för punkten (−1, 0), så cos π = −1. ⋆
På högskolan brukar man mäta vinklar i radianer, men det är viktigt att behärska både radianoch
gradbegreppet. För att omvandla grader till radianer multiplicerar man med omvandlingsfaktorn
π/180 och för att omvandla radianer till grader multiplicerar man med omvandlingsfaktorn
180/π.
Exempel 3.35. Omvandla vinkeln 330 ◦ till radianer.
Lösningsförslag: Vinkeln mätt i radianer blir 330 · π/180 = 11π
. ⋆
6
Nedan visas en översättningstabell för några vanliga vinklar.
Standardvinklar
radianer 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 2π
grader 0 ◦ 30 ◦ 45 ◦ 60 ◦ 90 ◦ 180 ◦ 360 ◦
Låt oss nu bestämma sinus- och cosinusvärdena för några speciella vinklar. Vi väljer att arbeta i
radianer, men kommer att presentera sinus- och cosinusvärdena för standardvinklarna i en tabell
där vi även ger vinklarna mätta i grader.
Vi börjar med att notera att sin π/2 = 1 eftersom vi vid ett kvarts varv är i punkten (0, 1). På
samma sätt har vi också att
cos π/2 = 0, sin 0 = 0 och cos 0 = 1.
Låt oss nu undersöka vinkeln π/4. Vi ritar in vinkeln i enhetscirkeln och skriver in en hjälptriangel,
se Figur 25.
Eftersom vinkelsumman i en triangel är π radianer och vi har en vinkel på π/4 och en på π
måste även den sista vinkeln vara π/4. Det följer på grund av symmetri att de båda kateterna är
lika långa.
1
1 1
1
Figur 25: Vinkeln π/4 och en i enhetscirkeln inskriven hjälptriangel. På grund av symmetri har de
båda kateterna samma längd x.
70
1
Π
4
x
Π
4
p
x