Förberedande kurs i matematik - Stockholms universitet

1
1
ysin x ysin 2x
90 180 270 360
Figur 38: De båda kurvorna sin x och sin 2x.
2
1
1
2
y2sin x
ysin x
90 180 270 360
Figur 39: De båda kurvorna sin x och 2 sin x.
Vi ser att de båda kurvorna har samma period men 2 sin x antar värden mellan -2 och 2. Man
säger att 2 sin x har amplitud 2. Allmänt gäller att A sin x och A cos x har amplitud A.
Kvar har vi fasförskjutning. Betrakta Figur 40 där vi ser de båda funktionerna sin x och sin(x −
45 ◦ ).
1
1
ysin x
ysinx45
90 180 270 360
Figur 40: De båda kurvorna sin x och sin(x − 45 ◦ ).
De båda kurvorna har samma utseende förutom att sin(x − 45 ◦ ) är förskjuten 45 ◦ åt höger i
x-led. Allmänt gäller att sin(x − C) och cos(x − C) har en fasförskjutning på C längdenheter åt
höger om C är positivt och åt vänster om C är negativt.
Vi kan nu bestämma period, amplitud och fasförskjutning för funktioner på formen A sin(Bx+
C) och A cos(Bx + C) där A, B och C är konstanter.
Exempel 3.46. Bestäm period, amplitud och fasförskjutning för funktionen 3 cos(2x − 30 ◦ ).
Lösningsförslag: Amplituden kan direkt avläsas till 3 och perioden till 180 ◦ . För att bestämma
fasförskjutningen vill vi veta hur mycket x förskjuts och inte hur mycket 2x förskjuts. Fasförskjutningen
blir alltså inte 30 ◦ . Vi gör en omskrivning för att kunna avläsa fasförskjutningen.
3 cos(2x − 30 ◦ ) = 3 cos(2(x − 15 ◦ )). Fasförskjutningen blir alltså 15 ◦ till höger i x-led. ⋆
80