Förberedande kurs i matematik - Stockholms universitet

2. a = 8/7, b = 2/7.
3. x = −1/2, y = 11/2.
4. a = 17/4 och b = 3/4.
Avsnitt 2.2
1. (a) Kvot: x + 2, rest: 3.
(b) Kvot: 3x + 2, rest: −14x + 1.
(c) Kvot: 3x 2 + 11x + 31, rest: 105x + 38.
(d) Kvot: x + 1, rest: 0.
(e) Kvot: x − 5, rest: 17x 2 + 17x + 17.
2. Sant eftersom p(2) = 0.
3. x 3 + x 2 − 2x − 2 = (x + 1)(x − √ 2)(x + √ 2), rötterna är således −1, √ 2, − √ 2.
4. Saknar heltalslösningar.
5. k = −4 med kvoten x 2 − 2x + 8 eller k = 2 med kvoten x 2 − 2x + 2.
6. x = 1
2
7. 1, 2, 3, 4, 5
Avsnitt 2.3
1. 7!=5040
11! 2. 4!·4!·2! = 34650
3. 5 · 4 · 3 = 60
= 84
4. 9
3
5. (a) 35
(b) 66
6. Summan blir 1, 2, 4, 8, 16, 32,... Sambandet är att summan n i rad i är 2 i−1 .
7. Välj x = y = 1 i binomialsatsen.
Avsnitt 2.4
1. x = 9/4.
2. Finns inga lösningar.
3. x = 2, 6
4. (a) Ja, alla tal större än 1 är också större än 0.
(b) Nej, x kan vara ett tal som är större än 0, men mindre än 1, t.ex 1/2.
(c) Ja, produkten av två tal som är positiva eller noll garanterar att produkten av dem
också är positivt eller 0.
(d) Ja.
Kapitel 3
Avsnitt 3.1
103