ELEMENTI STROJEVA

No, u ovom udžbeniku, tretirat će se samo (projektna) pouzdanost opterećenih strojnih dijelova
da ne dožive nedopušteno mehaničko oštećenje, najčešće lom. Budući da su naprezanje σ i
čvrstoća R u općem slučaju slučajne varijable zadane svojim razdiobama, a oštećenje nastupa
kada naprezanje dosegne kritičnu vrijednost (čvrstoću), onda se ova pouzdanost definira kao
vjerojatnost da naprezanje bude manje od čvrstoće. Budući da je vjerojatnost oštećenja (rizik)
P f
P = P( R ≤ σ ) = P( R−σ
≤ 0) = P( Z ≤ 0)
(1.182)
f
vjerojatnost oštećenja (rizik)
P
oznaka za vjerojatnost
R [N/mm 2 ] čvrstoća kao slučajna varijabla
σ [N/mm 2 ] naprezanje kao slučajna varijabla
Pri tome je Z slučajna varijabla, jednaka razlici čvrstoće i naprezanja kao slučajnih varijabli:
Sada je pouzdanost
Z = R − σ . (1.183)
( )
P = P( R > σ ) = P Z > 0 = 1− P
(1.184)
R
f
očigledno jednaka vjerojatnosti da čvrstoća bude veće od naprezanja, koje bi izazvalo
nedopušteno oštećenje. Ako se R i σ podvrgavaju zakonu normalne razdiobe, slika 1.61, tada se
vjerojatnost oštećenja može izvući iz tablica normalne razdiobe za slučajnu varijablu jedinične
normalne razdiobe u. Rizik je tada
P = P( u ≤− β )
(1.185)
gdje je β indeks pouzdanosti
f
β
µ
µ − µ
Z R σ
= =
S
2 2
Z SR
+ Sσ
(1.186)
β
indeks pouzdanosti
µ Z [N/mm 2 ] očekivanje (srednja vrijednost) slučajne varijable Z
S Z [N/mm 2 ] standardna devijacija slučajne varijable Z
µ R [N/mm 2 ] očekivanje (srednja vrijednost) slučajne varijable R
µ σ [N/mm 2 ] očekivanje (srednja vrijednost) slučajne varijable σ
S R [N/mm 2 ] standardna devijacija slučajne varijable R
S σ [N/mm 2 ] standardna devijacija slučajne varijable σ.
55