Lotka-Volterramodellen - Home Page of Lars Holm Jensen

Recommendations

Info

2 INDHOLD værktøjer til at analysere Lotka-Volterramodellen. Da det ikke i alle tilfælde er muligt at løse en differentialligning eksakt, vil vi som det sidste i rapporten beskæftige os med numeriske metoder. Vi beskriver Eulers metode og to Runge-Kuttametoder og anvender dem p˚a Lotka- Volterramodellen.
Kapitel 1 Introduktion til differentialligninger Vi vil i dette afsnit, som bygger p˚a [HSD04], introducere nogle basale begreber vedrørende differentialligninger. Vi starter med at definere, hvad en differentialligning er. Definition 1.1 En sædvanlig differentialligning En sædvanlig differentialligning er en ligning, hvori de ubekendte er en funktion af én variabel og en eller flere af dens afledede. Herunder følger en definition af en differentiallignings orden. Definition 1.2 Ordenen af en differentialligning En sædvanlig differentialligning, hvor den højeste afledte, der indg˚ar, er den n’te afledte, har orden n. En 1. ordens sædvanlig differentialligning indeholder s˚aledes kun den første afledte af den ukendte funktion. Generelt kan 1. ordens differentialligninger derfor skrives p˚a formen: dx dt = fx(t), t (1.1) Her er x : R → R, og f : R 2 → R. Vi vil i resten af rapporten kun beskæftige os med 1. ordens sædvanlige differentialligninger, hvorfor vi blot vil referere til dem som 1. ordens differentialligninger. Differentialligning (1.1) kaldes ikke-autonom, eftersom højresiden udover at afhænge af x eksplicit afhænger af t. Hvis højresiden af differentialligningen kun afhænger af x, kaldes differentialligningen autonom: dx dt = f x(t) Her er x, f : R → R.
Page 1: Plane Differentialligningssystemer
Page 5: Forord Dette projekt er udarbejdet
Page 8 and 9: viii INDHOLD 6 Numerisk approksimat
Page 12 and 13: 4 KAPITEL 1. INTRODUKTION TIL DIFFE
Page 18 and 19: 10 KAPITEL 2. EKSISTENS OG ENTYDIGH
Page 39 and 40: Kapitel 3 Lineære, plane different
Page 41 and 42: 3.1 Plane systemer af differentiall
Page 47 and 48: 3.2 Systemer med kanoniske matricer
Page 61 and 62:
3.3 Klassifikation 53 ved dens spor
Page 63 and 64:
Kapitel 4 Linearisering Vi vil i de
Page 65 and 66:
Vi kan nu baseret p˚a [Wad04] bevi
Page 67 and 68:
4.1 Linearisering 59 f2(x1, x2) omk
Page 69 and 70:
4.1 Linearisering 61 I dette system
Page 71 and 72:
4.1 Linearisering 63 Da λ,x > 0 f
Page 73 and 74:
4.2 Lotka-Volterra 65 P˚a samme m
Page 75 and 76:
4.2 Lotka-Volterra 67 Af figur 4.3
Page 77 and 78:
Kapitel 5 Stabilitet Vi har i forri
Page 79 and 80:
5.1 Stabilitetsundersøgelse 71 5.1
Page 81 and 82:
5.1 Stabilitetsundersøgelse 73 Som
Page 83 and 84:
5.1 Stabilitetsundersøgelse 75 Ide
Page 85 and 86:
5.2 Lotka-Volterra 77 Derfor kan de
Page 87 and 88:
5.2 Lotka-Volterra 79 M b n () g(b)
Page 89:
5.3 Opsummering 81 5.3 Opsummering
Page 92 and 93:
84 KAPITEL 6. NUMERISK APPROKSIMATI
Page 94 and 95:
Page 96 and 97:
Page 98 and 99:
Page 100 and 101:
92 KAPITEL 7. AFRUNDING derfor kunn
Page 102 and 103:
[Wei91] Giordano Weir. Differential
Page 104 and 105:
Dermed er (G ◦ f) ′ (t) = G ′
Page 106 and 107:
Eftersom ε(h) = g(a + h) − g(a)
Page 108 and 109:
A.3 Middelværdisætning For at bev
Page 110 and 111:
A.4 Taylors formel Dette appendiks
Page 112 and 113:
Da F er p gange differentiabel p˚a
Page 114 and 115:
1 = b0 + ∆t kb11 + 2(kb12 + kb13)
show all

Lotka-Volterramodellen - Home Page of Lars Holm Jensen

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?