Lotka-Volterramodellen - Home Page of Lars Holm Jensen

Kapitel 3
Lineære, plane
differentialligningssystemer
3.1 Plane systemer af differentialligninger
Inden vi i dette afsnit g˚ar i dybden med plane, lineære systemer af 1. ordens
autonome differentialligninger, vil vi starte med at definere, hvad der menes med
et plant system. Kapitlet bygger p˚a [HSD04].
Definition 3.1 Et plant system
Et system, som best˚ar af to differentialligninger, kaldes et plant system
af differentialligninger.
Et plant, lineært system af autonome differentialligninger kan skrives p˚a formen:
dx1
dt = ax1 + bx2
dx2
dt = cx1 + dx2
(3.1)
Her er x1, x2 ∈ C, og a, b, c, d ∈ R. Det kan ogs˚a skrives p˚a den kortere matrixform:
x ′ = Ax
Her er
x =
x1
x2
og A =
a b
c d
I resten af rapporten vil vi beskæftige os med plane systemer af autonome
1. ordens differentialligninger. Derfor vil ethvert system af differentialligninger
være et system af denne type, hvis ikke andet er nævnt.
Herunder følger en definition af et flow for et system af differentialligninger.