Lotka-Volterramodellen - Home Page of Lars Holm Jensen

Recommendations

Info

8 KAPITEL 1. INTRODUKTION TIL DIFFERENTIALLIGNINGER isolerede. Disse differentialligninger er ikke et realistisk billede af den egentlige udvikling. Derfor vil vi i afsnit 4.2.2 ende op med et koblet differentialligningssystem, som tegner et mere realistisk billede af samspillet mellem rovdyr og byttedyr.
Kapitel 2 Eksistens og entydighed 2.1 Metriske rum I dette kapitel, der er baseret p˚a [Coh03], behandles spørgsm˚al om eksistensen og entydigheden af en løsning til et begyndelsesværdiproblem. Til at starte med defineres et metrisk rum. Derefter følger to afsnit. I det første bevises Banachs fikspunktssætning, mens det andet afsnit indeholder den egentlige sætning om eksistens og entydighed. Herunder indføres en definition af et rum, hvori der kan tales om afstande mellem elementer i en mængde. Dette skal gøres p˚a en m˚ade, s˚a definitionen dækker den intuitive forst˚aelse af afstand mellem tal p˚a en tallinie og afstand mellem punkter i planen. Definition 2.1 Metrisk rum Et metrisk rum er en mængde M og en afstandsfunktion d : M × M → R+ ∪ {0}, som for alle x, y, z ∈ M opfylder, at 1. d(x, y) = 0 ⇔ x = y 2. d(x, y) = d(y, x) 3. d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) Afstandsfunktionen d kaldes for en metrik. Med denne definition kan der arbejdes i præcise termer med den intuitive forst˚aelse af afstande mellem tal og punkter. For eksempel er de reelle tal med d(x, y) = |x − y| et metrisk rum. Denne metrik kaldes for den Euklidiske metrik og noteres dE. Endvidere kan definitionen bruges til at dække mere abstrakte emner, som afstande mellem funktioner. Idet et metrisk rum b˚ade best˚ar af en mængde M og en metrik d, noteres det ved en 2-tupel (M, d). Ofte benyttes kun mængden, n˚ar det er klart hvilken metrik, der bruges.
Page 1: Plane Differentialligningssystemer
Page 5: Forord Dette projekt er udarbejdet
Page 8 and 9: viii INDHOLD 6 Numerisk approksimat
Page 10 and 11: 2 INDHOLD værktøjer til at analys
Page 12 and 13: 4 KAPITEL 1. INTRODUKTION TIL DIFFE
Page 14 and 15: 6 KAPITEL 1. INTRODUKTION TIL DIFFE
Page 18 and 19: 10 KAPITEL 2. EKSISTENS OG ENTYDIGH
Page 39 and 40: Kapitel 3 Lineære, plane different
Page 41 and 42: 3.1 Plane systemer af differentiall
Page 47 and 48: 3.2 Systemer med kanoniske matricer
Page 61 and 62: 3.3 Klassifikation 53 ved dens spor
Page 63 and 64: Kapitel 4 Linearisering Vi vil i de
Page 65 and 66: Vi kan nu baseret p˚a [Wad04] bevi
Page 67 and 68:
4.1 Linearisering 59 f2(x1, x2) omk
Page 69 and 70:
4.1 Linearisering 61 I dette system
Page 71 and 72:
4.1 Linearisering 63 Da λ,x > 0 f
Page 73 and 74:
4.2 Lotka-Volterra 65 P˚a samme m
Page 75 and 76:
4.2 Lotka-Volterra 67 Af figur 4.3
Page 77 and 78:
Kapitel 5 Stabilitet Vi har i forri
Page 79 and 80:
5.1 Stabilitetsundersøgelse 71 5.1
Page 81 and 82:
5.1 Stabilitetsundersøgelse 73 Som
Page 83 and 84:
5.1 Stabilitetsundersøgelse 75 Ide
Page 85 and 86:
5.2 Lotka-Volterra 77 Derfor kan de
Page 87 and 88:
5.2 Lotka-Volterra 79 M b n () g(b)
Page 89:
5.3 Opsummering 81 5.3 Opsummering
Page 92 and 93:
84 KAPITEL 6. NUMERISK APPROKSIMATI
Page 94 and 95:
Page 96 and 97:
Page 98 and 99:
Page 100 and 101:
92 KAPITEL 7. AFRUNDING derfor kunn
Page 102 and 103:
[Wei91] Giordano Weir. Differential
Page 104 and 105:
Dermed er (G ◦ f) ′ (t) = G ′
Page 106 and 107:
Eftersom ε(h) = g(a + h) − g(a)
Page 108 and 109:
A.3 Middelværdisætning For at bev
Page 110 and 111:
A.4 Taylors formel Dette appendiks
Page 112 and 113:
Da F er p gange differentiabel p˚a
Page 114 and 115:
1 = b0 + ∆t kb11 + 2(kb12 + kb13)
show all

Lotka-Volterramodellen - Home Page of Lars Holm Jensen

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?