Lotka-Volterramodellen - Home Page of Lars Holm Jensen

Recommendations

Info

[Wei91] Giordano Weir. Differential Equations. Addison Wesley, third edition, 1991. ISBN 0-201-17208-9. [Wik] Den Frie Encyklopædi Wikipedia. Eulers formel. http://da. wikipedia.org/wiki/Eulers_formel.
Bilag A Appendiks A.1 Separation af de variable Dette appendiks er baseret p˚a [CF99]. Sætning A.1 Separation af de variable Lad funktionen h være kontinuert i intervallet I, og lad funktionen g være kontinuert i intervallet J. Funktionen g skal desuden opfylde, at g(x) = 0 for alle x ∈ J. Lad f : I → J være en funktion. Da gælder, at x = f(t) er løsning til x = f(t) er løsning til dx = h(t)g(x) ⇔ dt 1 dx = h(t)dt g(x) Bevis. Det antages, at h er kontinuert p˚a intervallet I, og at g er kontinuert og forskellig fra 0 p˚a intervallet J. Der tages udgangspunkt i udtrykket dx dt = h(t) · g(x). Eftersom g(x) = 0 for alle x ∈ J, er det tilladt at dividere g(x) over p˚a den anden side: dx dt 1 dx = h(t)g(x) ⇔ = h(t) g(x) dt Herefter erstattes x med f(t) og dx dt med f ′ (t): 1 dx = h(t) ⇔ g(x) dt 1 g(f(t)) f ′ (t) = h(t) (A.1) Eftersom g er kontinuert og forskellig fra 0 i intervallet J, betyder det i henhold til sætning 3.22 i [Wad04], at funktionen 1 g(x) ogs˚a er kontinuert p˚a J. Det er derfor muligt at finde en stamfunktion G hertil, jf. sætning 5.10 i [Wad04]: 1 G(x) = g(x) dx ⇔ G′ (x) = 1 g(x)
Page 1:
Plane Differentialligningssystemer
Page 5:
Forord Dette projekt er udarbejdet
Page 8 and 9:
viii INDHOLD 6 Numerisk approksimat
Page 10 and 11:
2 INDHOLD værktøjer til at analys
Page 12 and 13:
4 KAPITEL 1. INTRODUKTION TIL DIFFE
Page 14 and 15:
Page 16 and 17:
Page 18 and 19:
10 KAPITEL 2. EKSISTENS OG ENTYDIGH
Page 20 and 21:
Page 22 and 23:
Page 24 and 25:
Page 26 and 27:
Page 28 and 29:
Page 30 and 31:
Page 32 and 33:
Page 34 and 35:
Page 36 and 37:
Page 39 and 40:
Kapitel 3 Lineære, plane different
Page 41 and 42:
3.1 Plane systemer af differentiall
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
3.2 Systemer med kanoniske matricer
Page 49 and 50:
3.2 Systemer med kanoniske matricer
Page 51 and 52: 3.2 Systemer med kanoniske matricer
Page 61 and 62: 3.3 Klassifikation 53 ved dens spor
Page 63 and 64: Kapitel 4 Linearisering Vi vil i de
Page 65 and 66: Vi kan nu baseret p˚a [Wad04] bevi
Page 67 and 68: 4.1 Linearisering 59 f2(x1, x2) omk
Page 69 and 70: 4.1 Linearisering 61 I dette system
Page 71 and 72: 4.1 Linearisering 63 Da λ,x > 0 f
Page 73 and 74: 4.2 Lotka-Volterra 65 P˚a samme m
Page 75 and 76: 4.2 Lotka-Volterra 67 Af figur 4.3
Page 77 and 78: Kapitel 5 Stabilitet Vi har i forri
Page 79 and 80: 5.1 Stabilitetsundersøgelse 71 5.1
Page 81 and 82: 5.1 Stabilitetsundersøgelse 73 Som
Page 83 and 84: 5.1 Stabilitetsundersøgelse 75 Ide
Page 85 and 86: 5.2 Lotka-Volterra 77 Derfor kan de
Page 87 and 88: 5.2 Lotka-Volterra 79 M b n () g(b)
Page 89: 5.3 Opsummering 81 5.3 Opsummering
Page 92 and 93: 84 KAPITEL 6. NUMERISK APPROKSIMATI
Page 100 and 101: 92 KAPITEL 7. AFRUNDING derfor kunn
Page 104 and 105: Dermed er (G ◦ f) ′ (t) = G ′
Page 106 and 107: Eftersom ε(h) = g(a + h) − g(a)
Page 108 and 109: A.3 Middelværdisætning For at bev
Page 110 and 111: A.4 Taylors formel Dette appendiks
Page 112 and 113: Da F er p gange differentiabel p˚a
Page 114 and 115: 1 = b0 + ∆t kb11 + 2(kb12 + kb13)
show all

Lotka-Volterramodellen - Home Page of Lars Holm Jensen

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?