pdf-download - Lehrstuhl für Thermodynamik - Technische ...

4.5 Genauigkeit
handelt werden. Ist die Energie-Gleichung mit der Enthalpie formuliert, reicht
es aus, die Spezies zurückzuschreiben, aus welchen eine neue Temperatur
resultiert. Unter Umständen kann es auch notwendig sein, den Quellterm
in der Energie-Gleichung zu aktualisieren. Im hier verwendeten CFD-Solver
von FLUENT muss bei kompressiblen Strömungen, wie oben beschrieben,
die Temperatur zurückgeschrieben werden. Details über die Vorgehensweise
können bei Lyubar [Lyu05] gefunden werden.
4.5.2 Approximation
Die zwei verwendeten Möglichkeiten zur Extraktion der Daten besitzen jeweils
einen Approximationsfehler. Dieser fällt bei Interpolation anders aus als
bei der Extrapolation, was Betrag und Vorzeichen betrifft. Dies wird in Abbildung
4.9 deutlich. In beiden Fällen spielt die Diskretisierung der Tabelle für
den Betrag der Abweichung eine wichtige Rolle.
Interpolation
Der Fehler bei Verwendung einer eindimensionalen Lagrange-Interpolation
ist gegeben durch
f (x)− g (x)= f (n+1) (ξ) n∏
(x− x j ), (4.13)
(n+ 1)!
wobei f (x) die Funktion mit den Stützstellen x j ist, die durch eine Funktion
g (x) der Ordnung n interpoliert wird. Diese Formel ergibt für eine
Interpolations-Funktion 1. Ordnung:
j=0
f (x)− g (x)= f ′′ (ξ)
2 (x− x a)(x− x b ), (4.14)
mit x a < ξ< x b . Hier ist erkennbar, dass der Fehler mit steigender Krümmung
der Funktion f (x), als auch mit wachsendem Abstand x b −x a , zunimmt. Diese
Folgerungen gelten auch in guter Näherung für die multidimensionale lineare
Interpolation, obwohl Gleichung 4.13 nur für eine Dimension angeschrieben
ist. Für die Tabelle bedeutet das, dass ein größerer Abstand der Stützstellen
einen größeren Fehler verursacht.
89