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2.4 Turbulente Verbrennung
schungsbruch durch die Erhaltungsgleichung
ρ ∂Z
∂t
+ ρ ⃗u·∇Z =∇·(ρD∇Z ) (2.50)
beschrieben werden. Hier reicht es aus, am Rand der Brennstoff-Einströmung
den Wert Z = 1 und am Rand der Oxidator-Einströmung den Wert Z = 0 zu
definieren, um im gesamten Rechengebiet den Grad der Mischung zu bestimmen.
Im Zusammenhang mit dem Mischungsbruch Z ist dessen Dissipationsrate
von großer Bedeutung. Diese ist definiert als
χ=2D|∇Z| 2 . (2.51)
Die skalare Dissipationsrate hat die Dimension [1/s] und repräsentiert ein inverses
Diffusions-Zeitmaß [Pet00].
Auch für die nicht-vorgemischte Verbrennung wurden verschiedene Regime-
Diagramme vorgeschlagen, wie zum Beispiel von Poinsot, Borghi, Klimov als
auch Williams und Peters, konnten sich aber wegen des zusätzlichen physikalischen
Effektes der Mischung nicht so durchsetzen wie das klassische
Borghi-Diagramm der vorgemischten Verbrennung. Ein Vorschlag zur Klassifizierung
ist das Diagramm von Peters in Abbildung 2.7. Auf der Abszisse ist
der Quotient aus kritischer Dissipationsrate, welche zur Flammenlöschung
(engl.: quenching) führt, und Favre-gemittelter stöchiometrischer Dissipationsrate
aufgetragen. Die Ordinate enthält das Verhältnis aus den Fluktuationen
des Mischungsbruchs Z ′ st zur Diffusionsdicke (∆Z ) F . Hier ist die Abkürzung
Z ′ st = ( ˜Z ′′2 ) 1/2
st (2.52)
der rms-Wert des mittleren Mischungsbruchs bei stöchiometrischer Mischung.
Die Diffusionsdicke (∆Z ) F erstreckt sich im Z -Raum über die Reaktionszone
sowie die beiden angrenzenden Diffusionszonen und entspricht daher
der laminaren Flammendicke δ l der vorgemischten Verbrennung [Pet00].
Für diese Diffusionsdicke wird eine Abschätzung
(∆Z ) F =|∇Z| st l D (2.53)
verwendet, welche die Diffusionsdicke l D im physikalischen Raum mit dem
Gradienten|∇Z| st im Mischungsbruch-Feld verknüpft.
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