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Das assumed-PDF Verbrennungsmodell
turbulente Skalarenergie bewegt sich innerhalb der physikalischen Schranken
0 ≤ σ Y ≤
∑N s
Ỹ s (1−Ỹ s ). (3.26)
s=1
Während das Verhalten der Varianzen physikalisch plausibel erscheint, gilt
dies nicht für die Kovarianzen, welche nach Gleichung 3.25 alle negativ korreliert
sind.
Auf der Basis eines Vergleichs mit dem Experiment von Cheng et al. [CWP + 94],
genauer untersucht in Abschnitt 5.2, ist eine gute Analyse möglich. Baurle et
al. [BAH94] haben die β-PDF von Girimaji mit Hilfe dieses Experiments intensiv
untersucht. Aus den gemessenen Mittelwerten und Varianzen der Spezies
bestimmten sie die Gültigkeit von Gleichung 3.25, indem sie aus der Summe
der Varianzen auf die einzelnen Speziesvarianzen zurückrechneten. Es hat
sich gezeigt, dass bei einigen Spezies die Übereinstimmung sehr gut war, bei
anderen Spezies wurde nur die Größenordnung getroffen. Aus dieser Unsicherheit
der einzelnen Speziesvarianzen lässt sich auch die Fehleranfälligkeit
der Terme C T und C Y aus den Transportgleichungen 3.7 bzw. 3.14 erklären,
da diese sensitiv auf die Genauigkeit der höheren Momente reagieren. Somit
wird das Vorgehen bestätigt, diese Terme gleich Null zu setzen.
Ebenfalls am Experiment von Cheng et al. haben Gerlinger et al. [GNA05]
die Richtigkeit der Form der PDF untersucht. Dies geschah an drei ausgewählten
Punkten im Strömungsfeld, wo Mittelwerte und Schwankungsgrößen
der thermo-chemischen Variablen aus 2000 Lasershots ermittelt wurden.
Gerlinger untersuchte ein- und zweidimensionale Randverteilungen, welche
aus Gleichung 3.8 durch Integration aller restlichen Variablen gewonnen werden
können. Eindimensionale Randverteilungen der Spezies O 2 , H 2 O und OH
wurden an verschiedenen Punkten des Strömungsfeldes berechnet und mit
den experimentellen Daten verglichen. Es zeigte sich, dass die β-PDF alle wesentlichen
Formen der Randverteilung gut beschreibt, die entweder aus einem
Maximum zwischen den Rändern oder zwei Maxima auf den Rändern
besteht.
Abweichungen entstehen dagegen, wenn die betreffenden Mittelwerte, welche
vom CFD-Löser geliefert werden, oder die Varianz nicht korrekt sind. Die
einzelnen Varianzen ergeben sich aus Gleichung 3.25 und werden maßgeblich
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