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3.4 Untersuchungen zum assumed-PDF Ansatz
sches
R(ρ, M)= ρ′ M ′
ρ ′ r ms M′ r ms
≈ 1,0, (3.34)
was bedeutet, dass der Mechanismus der Mischung dominiert. Bei höheren
Mach-Zahlen zeigt sich eine verstärkte Dichte-Druck und Dichte-Temperatur
Korrelation. Die unteren Abbildungen stellen einige Zusammenhänge in der
mit unendlich schneller Chemie reagierenden Scherschicht dar. Die Wärmefreisetzung
erzeugt einerseits wesentlich höhere Dichtefluktuationen (und
auch Temperaturfluktuationen) als im inerten Fall und andererseits eine starke
Dichte-Temperatur-Korrelation.
Der Zusammenhang zwischen Dichte- und Temperaturfluktuationen wird
mit den thermodynamischen Fluktuationen begründet. Diese lassen sich aus
der Zustandsgleichung des idealen Gases herleiten und schreiben sich (unter
Vernachlässigung der Terme höherer Ordnung) als
ρ ′
¯ρ = p′
¯p − T′
T + M′
M . (3.35)
Eine Analyse der einzelnen Terme ergab, dass für den Fall der reagierenden
Scherschicht die Fluktuationen des Druckes und der Molmasse M des Gasgemisches
vernachlässigbar sind. Das führt zu der Beziehung
ρ ′
¯ρ ≈−T′
T , (3.36)
welche durch die Auswertung der DNS-Daten in sehr guter Näherung bestätigt
werden konnte.
Die Auswirkungen der Korrelation aus Gleichung 3.36 auf die Produktionsraten
verschiedener Spezies wurden berechnet. Das negative Vorzeichen in
der Korrelation bedeutet, dass ein Zustand hoher Temperatur einhergeht mit
niedriger Dichte und vice versa. Wie schon in Abschnitt 3.4.1 gezeigt, beschleunigen
reine Temperaturfluktuationen die Reaktion. Zusätzlich negativ
korrelierte Dichtefluktuationen wirken dämpfend auf diesen Effekt. Die
qualitative Auswirkung der Temperaturfluktuationen auf die Reaktionskinetik
bleibt erhalten, nur fällt diese, wegen der Dichtefluktuationen, weniger stark
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