pdf-download - Lehrstuhl für Thermodynamik - Technische ...

4 Tabellierung
4.1 Grundidee
Schon im 15. Jahrhundert wurden von Astronomen Tabellen genutzt, um Werte
trigonometrischer Funktionen, welche sehr umständlich zu berechnen waren,
auf einfache Weise abzufragen. Verbreitete Anwendung erfuhren mathematische
Tabellen in allen Bereichen der Wissenschaft und des Ingenieurwesens,
bis sie durch elektronische Rechner abgelöst wurden. Ein Beispiel einer
tabellierten Funktion ist die Exponentialfunktion in Gleichung 4.1, welche als
Potenzreihe aus unendlich vielen Summanden besteht.
∞∑
e x 1
=
n! xn (4.1)
n=0
Schon die Berechnung der ersten Terme dieser Potenzreihe war sehr mühsam,
so dass eine Wiederverwendung einmal berechneter Werte sinnvoll erschien
(siehe Abbildung 4.1).
Die Exponentialfunktion ist eine nichtlineare Funktion einer Variablen und
kann daher in einer eindimensionalen Tabelle abgelegt werden. Die Abfrage
der Tabelle kann prinzipiell auf zwei Arten geschehen: Entweder wird der
nächstgelegene Tabellenwert gewählt oder zwischen den Tabellenwerten interpoliert.
Zu beachten ist, dass der Aufwand für die Extraktion der Daten aus
der Tabelle heraus deutlich geringer sein sollte als die direkte Berechnung. Andernfalls
würde die Tabellierung ihren Sinn verlieren.
Seit dem Einzug der Computer ist die Tabellierung von Daten eine gebräuchliche
Anwendung. In der Informatik wird eine Tabelle zum speichern und wieder
auslesen von Daten als look-up Tabelle bezeichnet. Die allgemeine Aufgabe
besteht darin, Rechenzeit einzusparen. Das ist auch in dieser Arbeit der
zentrale Gedanke, da die numerische Berechnung detaillierter Chemie einen
enormen zusätzlichen Zeit- und somit Kostenaufwand innerhalb einer CFD-
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