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Tabellierung
5
4
f(x 1
,x 2
)
3
2
1
1
x 1
0
1
x 2
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,5
Abbildung 4.6: Approximierter Funktionsverlauf bei einer 2D-Interpolation.
2D-Beispiel auch als Oberfläche interpretierbar) ist in Abbildung 4.6 an einer
2D-Interpolation mit vier Eckpunkten bzw. Stützstellen zu sehen. Obwohl
diese Fläche durch vier Geraden berandet ist, besitzt sie dennoch eine Krümmung
und ist wesentlich flexibler bei der Approximation einer Funktion als
eine einfache Ebene. Mit der multilinearen Interpolation ergibt sich folgende
Formel für den interpolierten Funktionswert f i nt (⃗x) [Lyu05]:
n∑
f i nt (⃗x)= f (ψ 1 ,ψ 2 ,...,ψ n )= a 0 + a i ψ i +
n−1 ∑
n∑
i=1 j=i+1
n−2 ∑
a i ,j ψ i ψ j +
n−1 ∑
n∑
i=1 j=i+1 k=j+1
i=1
a i ,j,k ψ i ψ j ψ k + .... (4.7)
Hier wurden die Variablen der Funktion f (⃗x) in lokale, normierte Zell-
Variablen ⃗ψ überführt, mit 0≤ψ i < 1. Der Wert a 0 ist der Aufpunkt der Zelle
und besitzt den Funktionswert von f (⃗ψ=⃗0). Alle anderen Koeffizienten sind
partielle Ableitungen, die aus den Funktionswerten in den Eckpunkten der
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