pdf-download - Lehrstuhl für Thermodynamik - Technische ...

2.4 Turbulente Verbrennung
kommendes Edukt. Der Fall der fehlenden Zündenergie wird durch einen
zu geringen Produkt-Massenbruch beschrieben. C EDC und b sind empirische
Konstanten und der Paramater s ist das Verhältnis des Oxidator-
Massenbruchs zum Brennstoff-Massenbruch bei Stöchiometrie.
Die Modellierung endlich schneller Chemie mit Hilfe der mittleren Reaktionsrate
kann nicht mit Momenten-Methoden durchgeführt werden, da ˙ω i (T, Y s )
stark nichtlinear ist [Pet00]. Ein Ansatz ist, eine Verbund-PDF P (T, Y s ) zu erzeugen,
welche intrinsisch alle höheren Momente enthält. Diese PDF kann
zum einen abgeschätzt werden, d.h. deren Form wird durch die Mittelwerte
und Varianzen der Variablen bestimmt. Diese als assumed-PDF 7 bezeichneten
Verfahren sind mit relativ geringem rechnerischen Aufwand realisierbar.
Eine Schwierigkeit bei diesen Modellen besteht in der Vorhersage der physikalisch
sinnvollen Form der PDF. Ein solches assumed-PDF Model findet in
dieser Arbeit Anwendung und wird in Kapitel 3 genauer erläutert.
Im Gegensatz dazu beschreiben Verfahren, welche eine Transportgleichung
für die PDF lösen, deren Form sehr genau. Diese Gleichung für die Verbund-
PDF des Geschwindigkeitsvektors und der reagierenden Skalare schreibt sich
[Pet00]:
N
∂(ρP )
∑ s +1
∂
+∇·(ρ ⃗uP )+(ρ⃗g −∇ ¯p)·∇ u P + ( ˙ω i P )
∂t
i=1 ∂φ i
=∇ u· (〈−∇·τ+∇p ′ N∑
s +1
∂
|⃗u,⃗φ〉P )− (〈∇·(ρD∇φ i )|⃗u,⃗φ〉)P ).
i=1 ∂φ i
(2.56)
Die Ausdrücke in eckigen Klammern 〈·〉 sind bedingte Mittelwerte für einen
bestimmten Zustand (⃗u,⃗φ). Während die Terme auf der linken Seite alle in geschlossener
Form auftreten, müssen die beiden Terme auf der rechten Seite
modelliert werden. Der erste ungeschlossene Term beschreibt den Transport
der PDF P im Geschwindigkeitsraum, hervorgerufen durch viskose Schubspannungen
und Gradienten in den Druckfluktuationen. Der zweite Term repräsentiert
den Transport von P im Skalarenraum und steht für molekulare
Mischung. Die physikalische Richtigkeit dieses Verbrennungsmodells hängt
7 oft auch presumed-PDF
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