pdf-download - Lehrstuhl für Thermodynamik - Technische ...

Das assumed-PDF Verbrennungsmodell
3.3.2 Transportgleichung der Speziesvarianz
Da die meisten CFD-Codes Favre-gemittelte Erhaltungsgleichungen lösen,
muss der Parameter Q, der mit Reynolds-gemittelten Massenbrüchen definiert
ist, modelliert werden. Aus Mangel an einem überzeugenden Modell
für Q wurde in den Arbeiten, in welchen die von Girimaji vorgeschlagene
PDF Anwendung findet [BAH94, BG03, GNA05], der Unterschied zwischen
Reynolds-gemittelten und Favre-gemittelten Speziesfluktuationen ignoriert
und die Summe der Speziesvarianzen mit
∑N s
σ Y = Ỹ s ′′2
(3.13)
s=1
bezeichnet. Dieses σ Y wird ebenso als turbulente Skalarenergie interpretiert
und ersetzt nun in Gleichung 3.12 den Parameter Q.
Folgende Transportgleichung für σ Y kann, ausgehend von der Transportgleichung
der Favre-gemittelten Speziesmassenbrüche, hergeleitet werden
[Ger05]:
∂ ¯ρσ Y
∂t
+ ∂ ¯ρσ Y ũ i
∂x i
∑N s
∑N s
=−2 ¯ρ u ′′
i Y ∂Ỹ
s
′′ s
+2 ˙ω s Y s
′′ +
s=1 ∂x i s=1
} {{ } } {{ }
P Y C
[
]
Y
∂
¯ρD ∂σ Y
∑N s
− ¯ρ u ′′
i
∂x i ∂x Y ∑N s
∂Y
s
′′2
s ∂Y s
′′
−2 ρD s . (3.14)
i s=1
s=1 ∂x i ∂x i
} {{ }} {{ }
T Y
ε Y
Der erste Term der rechten Seite, P Y , repräsentiert die Produktion der turbulenten
Skalarenergie. Hauptursache für die Produktion von σ Y sind Gradienten
im mittleren Speziesfeld. Der zweite Term der rechten Seite ist eine
Quelle bzw. Senke aufgrund der Wechselwirkung von Speziesfluktuationen
mit der Chemie. Der Term T Y steht für den Transport durch Diffusion und
Geschwindigkeits-Fluktuationen und ε Y ist die Dissipation der turbulenten
Skalarenergie σ Y .
Bis auf C Y sind die Terme der rechten Seite von Gleichung 3.14 ungeschlossen
und müssen daher modelliert werden. Die meisten dieser Terme werden
mit dem Gradienten-Diffusions-Ansatz approximiert, welcher auf die
54