pdf-download - Lehrstuhl für Thermodynamik - Technische ...

4.3 Tabellenstruktur
1
1
0,5
0,5
sin(x)
0
sin(x)
0
-0,5
-0,5
-1
0 2 4 6
x
-1
0 2 4 6
x
Abbildung 4.3: Äquidistante versus nicht-äquidistante Diskretisierung.
Quader stellen den Bereich dar, innerhalb welchem Daten tabelliert wurden.
Jeder Quader begrenzt einen Bereich im Zustandsraum, in welchem ein Tabelleneintrag
seine Gültigkeit besitzt. Da diese Tabelle nur schwach besetzt
ist, enthält sie nur einen Bruchteil der kompletten Tabellendaten und reduziert
damit den Speicherplatz.
Für die Aufteilung der Stützstellen in einer Tabelle gibt es verschiedene Ansätze.
Die einfachste Variante sind äquidistante Stützstellen. Eine weitere
Möglichkeit sind variable Schrittweiten, die an die Krümmung der Funktion
angepasst sind. So kann zum Beispiel eine Sinus-Funktion an den Stellen
der Extremwerte kleinere Schrittweiten aufweisen und somit den Fehler
durch Interpolation verringern (siehe Abbildung 4.3). Ein unstrukturiertes
und anspruchsvolles Tabellierungs-Verfahren wurde von Pope [Pop97] implementiert.
Statt äquidistanter Stützstellen wurden multidimensionale Sphären
kreiert, deren Ausdehnung automatisch durch den lokalen Interpolationsfehler
bestimmt wurden. Dieser elegante Ansatz hatte aber den Nachteil,
dass ein bestimmter Punkt im Zustandsraum nur durch aufwendige Matrix-
Operationen der entsprechenden Sphäre zugeordnet werden konnte, was den
Zugriff auf die Tabellendaten wieder verlangsamt hat. Dieser Nachteil wird in
der hier verwendeten Tabelle umgangen, indem die multidimensionale Tabelle
in äquidistante bzw. bereichsweise äquidistante Zellen zerlegt wird. Abbildung
4.4 zeigt ein Beispiel einer zweidimensionalen Tabelle, in welcher ein
graphischen Darstellung
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