pdf-download - Lehrstuhl für Thermodynamik - Technische ...

2.5 Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
Wahrscheinlichkeitsdichte P [−]
3
2.5
2
1.5
1
0.5
β = 2, β = 5
1 2
β = 2, β = 2
1 2
β = 5, β = 1
1 2
β = β = 0,4
1 2
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
x [−]
Abbildung 2.12: Beta-Verteilungen mit verschiedenen Formparametern und
anderen höheren Momenten.
mit der Gamma-Funktion:
Γ(β)=
∫ ∞
0
x β−1 e −x dx . (2.78)
Die Gamma-Funktion erweitert die Fakultätsfunktion auf den Bereich positiver
reeller Zahlen, so dass die Beziehung
Γ(x+ 1)=xΓ(x) (2.79)
gilt. Der Mittelwert der β-Verteilung lässt sich aus den Formparametern gemäß
berechnen. Die Varianz ergibt sich aus
σ=
¯x = β 1
β 1 + β 2
(2.80)
β 1 β 2
(β 1 + β 2 ) 2 (β 1 + β 2 + 1) . (2.81)
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