pdf-download - Lehrstuhl für Thermodynamik - Technische ...

Tabellierung
8 x 10-8
7
OH [mol/cm³]
6
5
4
3
Interpolationsfehler
(Überschätzung)
2
1
Extrapolationsfehler
(Unterschätzung)
0
1000 1050 1100 1150 1200
T [K]
Abbildung 4.9: Qualitativer Unterschied zwischen dem Interpolations- und
Extrapolationsfehler dargestellt an einer Exponentialfunktion.
Dieser Fehler kann besonders gut untersucht und illustriert werden, indem
ein Zündvorgang in einem nulldimensionalen Reaktor berechnet wird, einmal
direkt und einmal mittels einer Tabelle. Dazu werden, ähnlich der Anwendung
mit einem CFD-Solver, sehr kleine Zeitschritte gewählt. Bei der direkten
Berechnung ist der thermo-chemische Zustand zum Zeitpunkt (t 0 + ∆t) gleich
dem Zustand t 0 des darauffolgenden Zeitschritts. Bei der Berechnung mittels
Tabelle wird für den Startzustand der entsprechende Hyperwürfel berechnet
und darin soviele Zeitschritte interpoliert, bis eine Variable den Gültigkeitsbereich
dieses ersten Tabellenelements verlässt und ein neuer Hyperwürfel
erzeugt werden muss. Dies geschieht solange, bis die Produkte einen stationären
Zustand erreichen.
Da der Zündprozess in den meisten thermo-chemischen Variablen eine exponentiellen
Zunahme bedeutet, ist bei der Interpolation ein Fehler mit positivem
Vorzeichen zu erwarten, was in Abbildung 4.9 anschaulich gezeigt wird.
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