pdf-download - Lehrstuhl für Thermodynamik - Technische ...

Grundlagen
log E(k)
große
Wirbel
energietragende
Wirbel
Trägheits-
Unterbereich
viskoser
Unterbereich
-5/3
0
2π/l 0
2π/η
log k
Abbildung 2.3: Qualitatives Energiespektrum in einem turbulenten Geschwindigkeitsfeld.
τ 0
τ η
∝ Re 1/2 (2.16)
Jedem Wirbel mit der charakteristischen Abmessung l kann eine Wellenzahl k
mit k = 2π/l zugeordnet werden. Eine räumliche Fourier-Transformation der
Geschwindigkeits-Korrelation R(r, t ) liefert mit
E(k, t )= 1
2π
∫ ∞
−∞
exp(−i k r )R(r, t )dr (2.17)
die spektrale Energie-Verteilungsdichte E(k, t ) von u ′ u ′ (t ) im Wellenzahlraum.
Diese Spektralfunktion ist in Abbildung 2.3 dargestellt. Das Integral
∫
Edk stellt denjenigen Beitrag zur kinetischen Turbulenzenergie dar, der von
den Wirbeln der Wellenzahl k mit k ∗ < k < (k ∗ +dk) stammt. An diesem Spektrum
ist zu erkennen, dass vereinzelte große Wirbel einen kleineren Beitrag
zur Turbulenzenergie liefern, als Wirbel des integralen Längenmaßes l 0 . Ausgehend
von der Annahme einer universellen und isotropen Form der Turbulenz
und einer Dimensionsanalyse ergibt sich das Energiedichte-Spektrum im
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