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5.1 Überschallverbrennung im Borghi-Diagramm
welche, wie schon in Abschnitt 2.4.1 beschrieben, das Verhältnis aus turbulenten
zu chemischen Zeitmaß darstellt, kann mittels Gleichung 2.48 abgeschätzt
werden. Das chemische Zeitmaß τ c wird mit der Gleichung
τ c = δ l
S l
(5.1)
berechnet, mit den Werten δ l ≈ 0.3mm und S l ≈ 30m/s 1 einer laminaren
Wasserstoff-Flamme. Das turbulente Zeitmaß der makroskopischen Wirbel
kann mit der Näherung [Hir05]
τ 0 = 1 k
4,98 ε
(5.2)
abgeschätzt werden. Die Werte für k und ε kommen aus dem Strömungsfeld
der Überschallflamme, die im folgenden Abschnitt genauer beschrieben wird.
Das daraus resultierende sehr kleine turbulente Zeitmaß kann mit dieser alternativen
Abschätzung bestätigt werden:
τ 0 ≈ l 0
, (5.3)
u r ′ ms
in welcher die gemessenen Werte (l 0 ≈ 3,4mm−7,9mm; u ′ rms≈ 200m/s) aus
dem Experiment von Cheng et al. eingesetzt werden. Damit ergibt sich eine
Damköhler-Zahl von
0,4