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4.5 Genauigkeit
nem Pendant von Extrapolation-fein.
Der Nutzen für die damit verbundene Reduzierung der Tabellengröße wurde
mit Hilfe einer Schar von Trajektorien bestimmt, welche durch minimale
Variationen am stöchiometrischen Ausgangszustand φ(t 0 ) erzeugt wurden.
Für diese 36 im Zustandsraum nahe beieinander liegenden Trajektorien war
die Tabellengröße für Extrapolation-fein 6561 Hyperwürfel groß, während die
Diskretisierung Extrapolation-non nur 1834 Hyperwürfel gebraucht hat.
Die Auswirkungen der nicht-äquidistanten Diskretisierung sind also durchweg
positiv, wobei die genaue Weite der Stützstellen sicher noch optimiert
werden kann.
Während bei der Interpolation das Gebiet der Approximation eindeutig beschränkt
ist, und damit auch der Fehler, kann bei der Extrapolation der Fehler
sehr groß werden (siehe Abbildung 4.9). Dies geschieht bei zu großen Stützstellen
und führt zu unphysikalischen Lösungen. Mit den in Tabelle 4.13 und
4.15 beschriebenen Weiten der Stützstellen ist aber eine stabile Rechnung gewährleistet.
Sowohl bei der Interpolation als auch bei der Extrapolation zeigt sich eine
leichte Fehlerabhängigkeit von der Temperatur. Im niedrigen Temperaturbereich,
wo die Reaktion langsam abläuft und die Trajektorie der Reaktion sich
sehr lange innerhalb eines Hyperwürfels aufhält, ist der Fehler größer. Das
liegt an der Fehlersummation bei wiederholten Approximationen innerhalb
eines Hyperwürfels. Dieser Effekt wird durch die abweichenden Zündverzugszeiten
in Abbildung 4.16 erkennbar, wo mit derselben Tabelle, aber unterschiedlichen
Anfangstemperaturen gerechnet wurde.
Zusammenfassend kann gesagt werden, dass die Extrapolationsmethode
deutlich mehr Tabelleneinträge erzeugt als die multilineare Interpolation, was
das Finden des richtigen Hyperwürfels etwas erschwert. Obwohl der einzelne
Tabelleneintrag im Fall der Interpolation deutlich mehr Daten enthält, benötigt
die gesamte Tabelle (bei vergleichbarer Genauigkeit) weniger Speicher als
bei der Extrapolation. Dafür ist der numerische Aufwand für das Auslesen der
Daten aus der Tabelle bei der Extrapolationsmethode um Größenordnungen
geringer, wodurch diese Methode insgesamt den besseren Ansatz darstellt.
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