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Grundlagen
Wahrscheinlichkeitsdichte P [−]
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
s 1
= 1
s 2
= 2
s 3
= 5
0
−10 −5 0 5 10
x [−]
Abbildung 2.11: Gauß-Verteilungen mit dem Mittelwert Null und verschiedenen
Standardabweichungen.
Verteilung (siehe Abschnitt 2.5.5), denn sie ist selbstähnlich.
2.5.5 Beta-Verteilung
Die β-Verteilung für eine Variable unterscheidet sich bei hoher Varianz in ihrer
Form ganz wesentlich von der Gauß-Verteilung. Während die (nicht abgeschnittene)
Gauß-Verteilung symmetrisch ist und sich von −∞ bis +∞ erstreckt,
ist die β-Verteilung nur für 0≤x ≤ 1 definiert. Weiterhin kann die β-
Verteilung einen unsymmetrischen Charakter besitzen und für große Varianzen
in eine bimodale Form übergehen. Wie in Abbildung 2.12 gut zu erkennen
ist, lassen sich mit dieser Funktion eine Vielzahl unterschiedlicher Verteilungsformen
beschreiben. Die β-Funktion lautet:
P (x)= Γ(β 1+ β 2 )
Γ(β 1 )Γ(β 2 ) xβ 1−1 (1− x) β 2−1 , (2.77)
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