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3.2 Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Temperatur
chung für den chemischen Quellterm:
⎡ ⎛
∑N r
˙ω s = M s
⎣ ( ν ′′
sr − )
N∏
s +1
ν′ sr
⎝k f r
r=1
i=1
( ¯ρYi
M i
) ν ′
i r N∏
s +1
− kbr
i=1
( ) ν ′′
¯ρYi i r
M i
⎞⎤
⎠⎦ . (3.3)
Den Unterschied zur laminaren Gleichung 2.2 bilden die vier überstrichenen
und damit statistisch gemittelten Terme, welche in den folgenden Abschnitten
näher erläutert werden. Aus Gleichung 3.3 ist ersichtlich, dass die statistische
Unabhängigkeit es ermöglicht, die gemittelten Terme getrennt voneinander
zu berechnen. Im Vergleich zu statistisch abhängigen PDFs reduziert
dies den numerischen Aufwand deutlich. Denn zum Einen müssen die Kovarianzen
der Zufallsvariablen nicht berechnet werden und zum Anderen fließen
die Kovarianzen nicht in die Integration der PDFs ein.
Der Mischungsbruch tritt in diesem Verbrennungsmodell nicht explizit auf 1 ,
und auch die Flammenstreckung als Einflussgröße wird nicht benutzt. Dafür
enthält das Modell skalare Dissipationsraten, welche die Abnahme der Temperaturfluktuationen
(siehe Abschnitt 3.2) und die Abnahme der Speziesfluktuationen
(siehe Abschnitt 3.3.2) beschreiben und dadurch die lokalen Varianzen
der beiden Verteilungen mitbestimmen.
3.2 Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Temperatur
Mit Gleichung 2.3 für die Geschwindigkeitskoeffizienten einer Hin- oder
Rückreaktion r und der Temperaturverteilung ergibt sich der mittlere Geschwindigkeitskoeffizient
mit
∫ Tmax
k r = k r (T )P T (T )dT . (3.4)
T mi n
Die Temperatur kann mit verschiedenen Verteilungen dargestellt werden.
Gaffney et al. [GWG92] haben den Unterschied zwischen einer Gauß-
Verteilung und einer β-Verteilung untersucht. Der Nachteil der β-Verteilung
1 Der Mischungsbruch kann zwar an jeder Stelle aus der Gaszusammensetzung berechnet werden, er besitzt
aber keine Bedeutung.
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