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Grundlagen
Die hier auftretende dynamische Viskosität µ hängt nicht vom Druck ab, ist
aber proportional zur Wurzel aus der Temperatur (siehe [WMD01]). Die im
Schubspannungstensor auftretenden Normalspannungen τ i i sind bei Gasen
sehr gering und können vernachlässigt werden.
Im Gegensatz zur Kontinuitäts- und Impulsgleichung kann die Energiegleichung
verschiedene Formen besitzen, je nachdem welche Größe bilanziert
und transportiert wird [PV05]. Neben der inneren Energie können auch die
Anteile der kinetischen oder der chemischen Energie mit inbegriffen sein. Im
verwendeten CFD-Löser FLUENT 6.2 wird die totale Energie
E = h− p ρ +|⃗u|2 2 , (2.23)
bestehend aus innerer und kinetischer Energie, verwendet [Flu05]. Für ein
Gasgemisch, bestehend aus N Spezies mit den Massenbrüchen Y i , schreibt
sich die sensible Enthalpie
∑N s
h= Y s h s mit h s =
s=1
∫ T
T 0
c p,s dT . (2.24)
Die Komponente q j des Wärmestromvektors ⃗q in Gleichung (2.21) steht für
den Wärmestrom in Richtung x j aufgrund von Wärmeleitung, welche nach
dem Gesetz von Fourier berechnet wird:
q j =−λ(T ) ∂T
∂x j
. (2.25)
Die kinetische Gastheorie zeigt, dass die Wärmeleitfähigkeit λ zwar dichteunabhängig,
aber ebenso wie die Viskosität proportional zu T 0,5 ist [Fro88]. Der
Quellterm τ i j u i beschreibt die Umwandlung von kinetischer Energie in innere
Energie aufgrund viskoser Reibung. Der Term S h ist eine Wärmequelle,
verursacht durch chemische Reaktion.
Um das Gleichungssystem schließen zu können, wird ein weiterer Zusammenhang
benötigt. Dieser findet sich in der thermischen Zustandsgleichung
p = ρRT . (2.26)
Die Gleichungen 2.19-2.20 werden als Navier-Stokes Gleichungen bezeichnet.
Damit lassen sich theoretisch alle Strömungsprobleme berechnen. Praktisch
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