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4.5 Genauigkeit
Abbildung 4.9 sichtbar: Für kleine Abweichungen vom Aufpunkt ist der Fehler
deutlich geringer als bei der Interpolation, wohingegen der Fehler für große
Abweichungen stark anwächst, und dort die Interpolation ihre Vorteile hat.
Wie oben bereits erläutert, wachsen bei einem Zündprozess Temperatur und
die meisten der Spezies exponentiell an. Dies führt in Gleichung 4.17 zu einem
positiven Restglied, d. h. die lineare Extrapolation unterschätzt den realen
Funktionsverlauf, was wiederum in Abbildung 4.9 gut zu erkennen ist.
Abbildung 4.12 zeigt einen Vergleich zwischen der direkten Berechnung des
Temperaturverlaufs und Temperaturverläufen, welche aus verschiedenen Tabellen
extrapoliert wurden. Durch die Unterschätzung der Variablen tendiert
die Extrapolation zu einer Überschätzung der Zündverzugszeit. Auch hier
wird wieder deutlich, dass eine bessere Diskretisierung eine kleinere Abweichung
vom wirklichen Funktionsverlauf bewirkt. Die Sensitivität der Diskretisierung
der verschiedenen Variablen ist in Tabelle 4.13 zu erkennen. Während
in Extrapolation-1 die Spezies sehr fein diskretisiert werden, ist die Temperatur
mit 15 K relativ grob diskretisiert, was eine relativ große Abweichung bedeutet.
Dagegen wird in Extrapolation-2, trotz der starken Vergröberung auf
allen Spezies-Achsen, ein deutlich kleinerer Fehler erzielt, was mit der besseren
Diskretisierung der Temperatur-Achse möglich ist. Darin wird der exponentielle
Einfluss der Temperatur deutlich.
Im Folgenden soll gezeigt werden, welchen Einfluss die nicht-äquidistante Tabelle
auf Genauigkeit und Speicherbedarf hat. Hierfür wurden Vergleichsrechnungen
durchgeführt, einmal mit hoher Diskretisierung und äquidistanter Tabelle
und zum anderen mit niedriger Diskretisierung bei nicht-äquidistanter
Tabelle. In Abbildung 4.14 sind die Temperaturverläufe zu erkennen, welche
bei der Zündung einer stöchiometrischen Mischung mit T 0 = 1000K entstehen.
Die dazugehörigen Weiten der Stützstellen sind in Tabelle 4.15 zu sehen.
Dort ist Extrapolation-non die Tabelle mit nicht-äquidistanten Stützstellen
auf der Temperatur-Achse und auf den Achsen der Radikale H, OH und O.
Wie in Abbildung 4.8 dargestellt, wurde die Tabelle am Startpunkt der Zündung
feiner diskretisiert, d.h. die Temperatur im Bereich 800K−1100K und
die drei Radikale von 0mol/cm 3 − 1x10 −8 mol/cm 3 . Am Temperaturverlauf von
Extrapolation-non ist zu erkennen, dass dieser praktisch identisch ist zu sei-
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