pdf-download - Lehrstuhl für Thermodynamik - Technische ...

4.3 Tabellenstruktur
Rein formal ist die Anwendung eines solchen Reaktors auf ein PDF Modell
zwar widersprüchlich, da der thermodynamische und chemische Zustand
per Definition räumlich konstant sein muss, eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
aber (unendlich) viele unterschiedliche Zustände abbildet.
Mathematisch betrachtet ändert sich aber das zugrunde liegende
Differentialgleichungs-System nicht, lediglich der Betrag der Produktionsraten
- ähnlich als würde ein anderer Reaktionsmechanismus implementiert.
Um dennoch auf den formalen Unterschied hinzuweisen, wäre die Bezeichnung
Pseudo-Konstant-Volumen Reaktor präziser.
4.3 Tabellenstruktur
Wie schon oben erwähnt, besitzt die Tabelle für eine Exponentialfunktion nur
eine Dimension, da nur eine Variable den Wert der Exponentialfunktion bestimmt.
Die Tabellierung einer Funktion mehrerer Variablen bedeutet daher
auch eine mehrdimensionale Tabelle. Diese kann rechnerintern als Array oder
auch als Baumstruktur [Pop97] abgelegt werden. Die hier verwendete Tabelle
besitzt 12 Dimensionen: die zehn Variablen des thermo-chemischen Zustands
aus Gleichung 4.2 plus den zwei Parametern σ Y und σ T , welche die turbulenten
Fluktuationen von Spezies und Temperatur beschreiben.
Diese hohe Anzahl der Dimensionen macht eine direkte Ablage in einem 12-
dimensionalen Array nicht mehr möglich, da dies Speicheranforderungen im
Terra-Byte Bereich bedeuten würde. Dieses Problem kann umgangen werden,
indem nur die physikalisch sinnvollen Zustände tabelliert werden. Dieser realisierbare
Bereich ist ein kleiner Unterraum im gesamten 12-dimensionalen
Gebiet [Lyu05].
Die Bestimmung und Tabellierung des physikalisch sinnvollen Unterraums ist
nicht trivial und kann mit verschiedenen Ansätzen erfolgen. Als Beispiel sei
wieder die tabellierte Exponentialfunktion erwähnt, deren Tabelle nur einmal
erstellt wird und immer wieder verwendet werden kann. Die Erstellung erfolgt
somit vor dem Verwendungsprozess, also im sog. preprocessing. Eine mit einem
Preprozessor erstellte Tabelle des physikalischen Unterraums der H 2 -O 2 -
Verbrennung wurde von Lyubar [Lyu05] implementiert. Trotz der anspruchs-
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