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4.3 Tabellenstruktur
tisierung der Tabelle auf 11 Stützstellen pro Achse erhöht, ergibt dies 1000 Zellen
bzw. 1000 mögliche Koordinaten. Allgemein kann die Anzahl N aller Zellen
bei m Stützstellen pro Achse (zur Vereinfachung sei angenommen, dass jede
Achse gleich diskretisiert ist) und beliebiger Dimension n gemäß N = (m− 1) n
berechnet werden. Dies ergibt bei den hier notwendigen 12 Dimensionen und
angenommenen 10 Stützstellen pro Achse eine Anzahl von 2,8·10 11 möglichen
Koordinaten.
Die direkte Implementierung einer solchen Tabelle als multidimensionales
Array ist unmöglich, da diese einen prohibitiv hohen Speicherplatz belegen
würde. Dies erkannte auch Pope [Pop97] und entwickelte aus dieser Erkenntnis
heraus zur Tabellierung eine binäre Baumstruktur, welche theoretisch
auch für sehr hohe Dimensionen anwendbar ist (n>50). Die Umsetzung dieser
Idee erwies sich aber als nicht unproblematisch. Einen anderen Ansatz
verfolgte Lyubar [Lyu05]. Er argumentierte, dass jeder Punkt im Zustandsraum
auf einer Trajektorie liegt, entlang derer er mit direkt angrenzenden Nachbarzellen
verbunden ist. Wenn jede Zelle ihre 2 x n Nachbarn kennt (verbunden
durch Pointer), kann man sich entlang dieser Trajektorie bis zur gesuchten
Zelle bewegen. Dies hat den Vorteil, dass auch bei höheren Dimensionen kein
speicherintensives Array benutzt wird. Aber auch dieser Ansatz hatte Nachteile:
Die Ermittlung aller Nachbarn einer neu kreierten Zelle war aufwendig
und teilweise nicht eindeutig. Außerdem ist eine solche Tabelle nicht konvex,
sondern enthält „Löcher“, welche für den Such-Algorithmus schwierig zu umgehen
sind.
Aus diesem Grund wurde eine neue Tabellenstruktur entwickelt, welche in folgendem
Abschnitt beschrieben wird.
4.3.2 Hybrider Ansatz
Die Tatsache, dass der physikalisch sinnvolle Bereich bei Verbrennungsvorgängen
nur ein kleiner Unterraum des gesamten Zustandsraumes ist [Pop97],
führt zu folgendem Ansatz:
Angenommen wird, dass in einem hochdimensionalen, durch karthesische
Koordinaten einteilbaren Raum nur ein paar Dutzend Zustände vorkommen.
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